Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1821-1822, Tome 12.djvu/185

179

RÉSOLUES.

plans passant, l’un par l’arête ${\rm {AB}}$ et l’autre par son opposée ${\rm {CD.}}$ Désignant alors par ${\rm {M}}$ le point où le premier de ces deux plans coupe l’arête ${\rm {CD,}}$ et par ${\rm {N}}$ celui où le second coupe l’arête ${\rm {AB,}}$ les deux triangles ${\rm {AMB,CND}}$ donneront, par le premier théorème,

${\rm {{\frac {PA'}{AA'}}+{\frac {PB'}{BB'}}+{\frac {PN}{MN}}=1,}}$

${\rm {{\frac {PC'}{CC'}}+{\frac {PD'}{DD'}}+{\frac {PM}{MN}}=1\,;}}$

d’où, en ajoutant, faisant attention que ${\rm {PM+PN=MN}}$ et réduisant

${\rm {{\frac {PA'}{AA'}}+{\frac {PB'}{BB'}}+{\frac {PC'}{CC'}}+{\frac {PD'}{DD'}}=1.}}$