d’où on conclura que la caractéristique étant de nature distributive, la caractéristique où l’on suppose un nombre entier positif, jouit de la même propriété ; mais en serait-il de même de la caractéristique et, dans le cas où ce ne pourrait être qu’avec des restrictions, en quoi ces restrictions pourraient elles consister ?
Avant de répondre à cette question, nous devons d’abord résoudre celle-ci : quelles sont les diverses valeurs de la dérivée d’ordre négatif
Soit une valeur particulière de cette dérivée et soit une autre valeur quelconque de la même dérivée, on aura, d’après l’énoncé du problème,
mais, en vertu de la nature distributive de la caractéristique on a
d’où l’on voit qu’il faut, de toute nécessité, que l’on ait
de sorte que tout se réduit à trouver les diverses valeurs de qui satisfont à cette condition ; après quoi on aura
Nous appellerons fonctions complémentaires celles qui, comme devront être ajoutées à une valeur particulière d’une dérivée d’ordre négatif, pour en déduire les autres valeurs de la même dérivée.
Soit maintenant
prenant la dérivée des deux membres, on aura
