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DU CHIEN.

$B={\frac {1}{2}}\left({\frac {a^{2}}{2a}}+a\operatorname {Log} .a\right)\,;$

d’où, en retranchant,

$s={\frac {1}{2}}\left\{{\frac {x^{2}-a^{2}}{2a}}+a\operatorname {Log} .{\frac {x}{a}}\right\}\,;$

ou encore

$4{\frac {s}{a}}=\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\operatorname {Log} .\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-1.$

Nous aurons ensuite (11)

$r={\frac {a}{4}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{\frac {1}{2}}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{\frac {1}{2}}\right\}^{2},$

ou bien

$r={\frac {a}{4}}.{\frac {\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+1\right\}^{2}}{\frac {x}{a}}}\,;$

l’abscisse du point pour lequel le rayon de courbure est le moindre, sera

$x={\frac {a}{\sqrt {3}}}\,;$

et sa longueur sera

$r={\frac {4{\sqrt {3}}}{9}}.a.$

Quant au rayon de courbure au point de départ du chien, il sera égal à $a.$

On aura enfin