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DU CHIEN.

L’abscisse du point pour lequel le rayon de courbure sera minimum, sera (14)

$x=a{\sqrt[{4}]{\frac {3}{5}}}\,;$

et la longueur de ce rayon sera

$r={\frac {a}{8}}\left\{1+{\sqrt[{4}]{\frac {27}{125}}}\right\}^{2}.{\sqrt[{4}]{\frac {5}{3}}}.$

L’équation de la courbe sera (15)

$2{\frac {y}{a}}={\frac {1}{3}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{3}-1\right\}+\left({\frac {a}{x}}-1\right).$

En portant l’origine (16) au point pour lequel on a

$y=-{\frac {2}{3}}a,$

cette équation deviendra simplement (17)

$y={\frac {a}{2}}\left\{{\frac {1}{3}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{3}+\left({\frac {a}{x}}\right)\right\}\,;$

de sorte qu’en posant (18)

$3{\frac {y'}{a}}=2\left({\frac {x}{a}}\right)^{3},\qquad 2{\frac {y''}{a}}\left({\frac {x}{a}}\right)=1,$

on aura

$y=y'+y''.$

Les ordonnées de la courbe seront donc la somme de celles d’une parabole cubique et d’une hyperbole ordinaire ayant leur centre commun à la nouvelle origine et situées dans les deux angles des coordonnées de mêmes signes ; les nouveaux axes étant les asymptotes