sorte qu’il nous suffira d’obtenir la surface et le volume de l’une des parties et de les doubler, pour résoudre la question proposée.
Les données du problème sont, la hauteur du cône que nous désignerons par 
son angle générateur que nous représenterons par 
et enfin l’angle 
que fait le plan coupant avec l’axe ; angle que nous appellerons 
En conséquence le rayon de la base du cône sera 
Soit décomposée la surface cherchée en élémens infiniment petits, par des droites partant du sommet du cône ; soient 
les points où deux droites consécutives rencontrent la circonférence de sa base et 
ceux où les deux mêmes droites rencontrent le contour 
de la section ; le quadrilatère 
sera la différentielle de la surface 
de sorte qu’il ne s’agira que d’en intégrer l’expression depuis 
jusqu’à 
pour obtenir la moitié de la surface cherchée. En outre, si sur 
on abaisse la perpendiculaire 
le produit de la surface par le tiers de cette perpendiculaire sera l’élément différentiel du volume de la pyramide conique ayant pour base le triangle 
et son sommet en 
de sorte qu’en intégrant encore l’expression de cet élément, entre et 
on aura la moitié du volume du corps cherché.
Soient
l’angle trièdre dont les arêtes sont 
rectangle suivant la dernière, donnera, par les principes connus,
mais le triangle rectiligne 
donne
