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$P'\left\{2(z'-c)+(2y'-x')\right\}-Q'\left\{2(z'-c)+3x'\right\}=2y'-x',$

$Q'\left\{2(z'-c)+(2x'-y')\right\}-P'\left\{2(z'-c)+3y'\right\}=2x'-y',$

dont la différence est

$\left\{4(z'-c)+(5y'-x')\right\}P'-\left\{4(z'-c)+(5x'-y')\right\}Q'+3(x'-y')=0,$

qui, combinée avec

$P'+Q'+1=0,$

donne

$P'=-{\frac {(z'-c)+(2x'-y')}{2(z'-c)+(x'-y')}},\qquad Q'=-{\frac {(z'-c)+(2y'-x')}{2(z'-c)+(x'+y')}},$

comme nous l’avions déjà trouvé (2).

Si, au contraire, nous voulons faire usage de la seconde méthode, nous poserons les trois équations

$(z-c)(x-x')+(2y-x)(z-z')=0,\quad (z-c)(y-y')+(2x-y)(z-z')=0,$

$x+y+z=c,$

desquelles il s’agira de tirer les valeurs de $x,y,z.$ Pour y parvenir facilement, prenons d’abord la somme des deux premières. En substituant, dans cette somme, pour $x+y$ sa valeur $-(z-c),$ et divisant ensuite par $z-c,$ il viendra

$2z=c+z'-x'-y',$

d’où

$2(z-c)=(z'-c)-(x'+y'),\qquad 2(z-z')=-(z'-c)-(x'+y')\,;$

substituant ces valeurs dans les deux premières équations, elles deviendront