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$P''-p={\frac {k(P'-p)}{k-2h}},\qquad Q''-q={\frac {k(Q'-q)}{k-2h}},$

d’où

$\left.{\begin{aligned}P''={\frac {kP'-2ph}{k-2h}}&={\frac {\left(1+p^{2}+q^{2}\right)P'-2p(1+pP'+qQ')}{\left(1+p^{2}+q^{2}\right)-2(1+pP'+qQ')}},\\\\Q''={\frac {kQ'-2qh}{k-2h}}&={\frac {\left(1+p^{2}+q^{2}\right)Q'-2q(1+pP'+qQ')}{\left(1+p^{2}+q^{2}\right)-2(1+pP'+qQ')}},\end{aligned}}\right\}\quad (\sigma )$

Pour appliquer ces dernières formules à un exemple, supposons que la surface donnée par l’équation

$x+y+z=c,$

soit une surface réfléchissante ; que, cette surface étant prise pour base, les équations des rayons incidens soient

$X-x+{\frac {2y-x}{z-c}}(Z-z)=0,\qquad Y-y+{\frac {2x-y}{z-c}}(Z-z)=0\,;$

et cherchons les équations des rayons réfléchis. Ayant ici

$P'={\frac {2y-x}{z-c}},\quad Q'={\frac {2x-y}{z-c}},\quad p=q=-1,$

nous trouverons

$1+pP'+qQ'={\frac {(z-c)+p(2y-x)+q(2x-y)}{z-c}}$

$={\frac {(z-c)-(2y-x)(2x-y)}{z-c}}={\frac {(z-c)-(x+y)}{z-c}},$

c’est-à-dire,

$1+pP'+qQ'={\frac {2(z-c)}{z-c}}=2,$

et comme d’ailleurs