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sommets sont, par exemple, $\mathrm {K,K'}$ et $(\mathrm {IK} )_{ab}$ et qui est rectangle en $\mathrm {K',}$ donnera

$\mathrm {KK'=K(IK)} _{ab}.Sin.(\mathrm {IK} ,ab)\,;$

mais le triangle dont les sommets sont $\mathrm {K,K'}$ et $(\mathrm {KL} )_{ab}$ donnera pareillement

$\mathrm {KK'=K(KL)} _{ab}.Sin.(\mathrm {KL} ,ab)\,;$

d’où on conclura, en égalant ces deux valeurs,

$\mathrm {K(IK)} _{ab}.Sin.(\mathrm {IK} ,ab)=\mathrm {K(KL)} _{ab}.Sin.(\mathrm {KL} ,ab).$

Chaque sommet autre que $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ fournissant donc une équation pareille, on aura cette suite d’équations, au nombre de $n-2,$

${\begin{aligned}\mathrm {BC} .Sin.(\mathrm {BC} ,ab)&=\mathrm {C(CD)} _{ab}.Sin.(\mathrm {CD} ,ab),\\\\\mathrm {D(CD)} _{ab}.Sin.(\mathrm {CD} ,ab)&=\mathrm {D(DE)} _{ab}.Sin.(\mathrm {DE} ,ab),\\\\\mathrm {E(DE)} _{ab}.Sin.(\mathrm {DE} ,ab)&=\mathrm {E(EF)} _{ab}.Sin.(\mathrm {EF} ,ab),\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\mathrm {L(KL)} _{ab}.Sin.(\mathrm {KL} ,ab)&=\mathrm {L(LM)} _{ab}.Sin.(\mathrm {LM} ,ab),\\\\\mathrm {M(LM)} _{ab}.Sin.(\mathrm {LM} ,ab)&=\mathrm {M(MN)} _{ab}.Sin.(\mathrm {MN} ,ab),\\\\\mathrm {N(MN)} _{ab}.Sin.(\mathrm {MN} ,ab)&=\mathrm {NA} .Sin.(\mathrm {NA} ,ab),\end{aligned}}$

lesquelles, étant multipliées membre à membre, donneront, par la suppression des facteurs communs aux deux membres de l’équation résultante