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directement de l’équation (8), traitée de la même manière que nous venons de traiter l’équation (6).

Les équations (34) et (35) peuvent être utiles dans beaucoup de cas, notamment s’il s’agit de calculer les oscillations d’un fluide renfermé dans un vase.

22, Considérons, dans l’intérieur du fluide en mouvement, une ligne courbe rentrante quelconque $\mathrm {(P)}$ et une surface $\mathrm {(R),}$ assujettie aux seules conditions d’être limitée par cette ligne courbe, et de ne pas présenter de déchirures dans l’intervalle. Représentons toujours par $\operatorname {d} 'r$ la vitesse d’une molécule quelconque contiguë à cette surface, suivant la normale $r\,;$ regardant cette vitesse comme positive, lorsqu’elle tend à pousser le fluide contre la surface, et comme négative dans le cas contraire.

Cela posé, chaque élément de la surface $\mathrm {(R)}$ est contigu à deux molécules différentes, pour lesquelles la valeur absolue de $\operatorname {d} 'r$ sera identiquement la même. Quant au signe, il doit être différent, attendu que, quand une des deux molécules est poussée contre la surface, l’autre tend à s’en détacher. Si donc on prend l’intégrale

$\iint \operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2}$

relativement aux molécules qui se trouvent situées d’un seul et même côté de la surface dans toute son étendue, la valeur absolue du résultat sera le même quel que soit le côté de cette surface qu’on aura choisi ; de sorte qu’en représentant cette valeur absolue par

$\iint (R)\operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2},$

nous aurons

$\iint \operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2}=\pm \iint (R)\operatorname {d} 'r\operatorname {d} s^{2},$

le signe $+$ ou $-$ devant être déterminé d’une manière convenable.