QUESTIONS RÉSOLUES.
Démonstration du théorème de géométrie élémentaire
énoncé à la page 28 du présent volume ;
Pour rendre d’un abord plus facile la démonstration du théorème dont il s’agit, nous le convertirons en problème, en nous proposant la question suivante :
PROBLÈME. Quel est le lieu des points du plan d’un triangle desquels abaissant des perpendiculaires sur les directions de ses trois côtés, l’aire du triangle formé par les droites qui joindront deux à deux les pieds de ces trois perpendiculaires soit constante et égale à celle d’un quarré donné ?
Solution. Soient les trois sommets du triangle donné ; les angles qui leur répondent respectivement, et les côtés respectivement opposés. Soit pris le sommet pour origine des coordonnées rectangulaires, auxquelles nous supposerons d’ailleurs une direction quelconque ; et soient alors les coordonnées du sommet et celles du sommet en prenant pour symboles des coordonnées courantes, les équations des trois côtés du triangle seront, savoir :
