GÉOMETRIE ÉLÉMENTAIRE.
Démonstration d’un théorème de géométrie ;
au collége royal de Cahors.
THÉORÈME. Dans tout quadrilatère circonscrit au cercle, la droite qui joint les milieux des diagonales passe par le centre du cercle inscrit.
Démonstration. Soit (fig. 1) un quadrilatère circonscrit au cercle soient les points de contact respectifs des côtés de ce quadrilatère avec le cercle. De chacun des sommets comme centre, et avec des rayons respectivement égaux aux distances de ces sommets aux points de contact des deux côtés qui y concourent, soient décrits quatre cercles que nous désignerons simplement, comme le premier, par les lettres placées à leur centre. Soient menés l’axe radical des deux cercles opposés et et l’axe radical des deux autres cercles opposés et soient les points d’intersection de ce dernier avec les deux cercles et et soient les points d’intersection du premier avec les cercles et Ces deux axes radicaux se couperont évidemment au point puisque les tangentes menées de ce point aux quatre cercles ont pour longueur commune le rayon du cercle
Menons présentement les droites et concourant en
