Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/341

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

D’abord, quelque valeur positive ou négative qu’on donne à pourvu que l’on prenne de même signe que et d’une grandeur suffisante, on pourra toujours rendre positif, et si grand qu’on le voudra. En second lieu, si l’on remarque que l’équation

n’est autre chose que la proposée dont on aurait multiplié les racines par on en conclura qu’à moins que cette dernière n’ait ses deux racines imaginaires, il doit y avoir, pourvu toutefois qu’on ait pris assez grand, un certain nombre de valeurs entières de qui donnent des résultats négatifs, et par conséquent positif ; il ne s’agira donc que de prendre pour celle des deux plus voisines des résultats positifs qui donnera une plus grande valeur à

Soit, par exemple, l’équation

Nous aurons ici ce qui nous donnera

À cause de négatif, il conviendra de prendre négatif aussi ; faisons-le donc égal à nous aurons ainsi

Il est clair que, pour rendre positif, il faudra prendre négatif ; mais, afin que soit positif aussi, il faudra que n’excède pas En ne plaçant ici que les substitutions de à les