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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

(38)$\int _{-\infty }^{+\infty }e^{ae^{bx{\sqrt {-1}}}}\varphi (x)\operatorname {d} x$

$=-2\varpi \left\{\left(K-H{\sqrt {-1}}\right).e^{ae^{-bk}.\operatorname {Cos} .bh}\times \right.$

$\left.\left[\operatorname {Cos} .\left(ae^{-bk}.\operatorname {Sin} .bh\right)+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .\left(ae^{-bk}.\operatorname {Sin} .bh\right)\right]+\ldots \right\}.$

(39)$\int _{-\infty }^{+\infty }\left(-x{\sqrt {-1}}\right)^{a-1}.e^{e^{bx{\sqrt {-1}}}}.\varphi (x)\operatorname {d} x$

$=-2\varpi \left\{\left(K-H{\sqrt {-1}}\right)\left(k-h{\sqrt {-1}}\right)^{a-1}.e^{e^{-bk}.\operatorname {Cos} .bh}\times \right.$

$\left.\left[\operatorname {Cos} .\left(e^{-bk}.\operatorname {Sin} .bh\right)+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .\left(e^{-bk}.\operatorname {Sin} .bh\right)\right]+\ldots \right\}.$

et ainsi du reste

On trouvera encore, en supposant, $r<1,$

(40)$\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {l} \left(1+re^{bx{\sqrt {-1}}}\right)\varphi (x)\operatorname {d} x$

$=-2\varpi \left\{\left(K-H{\sqrt {-1}}\right)\operatorname {l} \left[1+re^{-bk}\left(\operatorname {Cos} .bh+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .bh\right)\right]+\ldots \right\}.$

(41)$\int _{-\infty }^{+\infty }e^{ax{\sqrt {-1}}}\operatorname {l} \left(1+re^{bx{\sqrt {-1}}}\right)\varphi (x)\operatorname {d} x=\ldots \,;$

et ainsi des autres.

Enfin, si l’on suppose $a<b,$ on trouvera, en prenant pour $x$ une fonction rationnelle et paire de la variable $x$,