Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/311

pour C" $\left\{{\begin{aligned}&p''_{d},\ \mathrm {intersection\ des\ polaires\ P''} _{d},\mathrm {P''} _{d'},\\&p''_{i''},\ \mathrm {intersection\ des\ polaires\ P''} _{i},\mathrm {P''} _{i'},\\&p''_{i},\ \mathrm {intersection\ des\ polaires\ P''} _{d},\mathrm {P''} _{i'},\\&p''_{i'},\ \mathrm {intersection\ des\ polaires\ P''} _{i},\mathrm {P''} _{d'}.\end{aligned}}\right.$

Et, comme les quatre droites $\mathrm {D,I,I',I''}$ sont (15) des droites homologues communes aux trois cercles $\mathrm {C,C',C'',}$ il s’ensuit que

$\left.{\begin{array}{lll}p_{d},&p'_{d},&p''_{d}\\p_{i},&p'_{i},&p''_{i}\\p_{i'},&p'_{i'},&p''_{i'}\\p_{i''},&p'_{i''},&p''_{i''}\end{array}}\right\}$ en seront des points homologues ;

et voilà pourquoi on les a appelés des pôles de similitude.

§. IX.

59. Soient $\mathrm {C,C'}$ deux cercles tracés sur un même plan, et soit $\mathrm {O}$ un troisième cercle qui les touche tous deux en $t$ et $t',$ respectivement. Supposons, en premier lieu, que ce troisième cercle touche les deux autres de la même manière, c’est-à-dire, qu’il les touche tous deux extérieurement, ou bien les enveloppe tous deux ou enfin en est lui-même enveloppé ; alors les points de contact $t$ $et'$ seront (18), avec le centre $d''$ de similitude directe de $\mathrm {C}$ et $\mathrm {C',}$ sur une même droite, axe de similitude des trois cercles.

Soient $c,c',o$ les pôles respectifs de cet axe de similitude, par rapport à $\mathrm {C,C',O,}$ ces pôles en seront des points homologues (56), d’où il suit que des droites parallèles, de direction quelcon-