Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/323

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ANALYSE TRANSCENDANTE.

Démonstration du théorème de Taylor, pour
les fonctions d’un nombre quelconque de variables
indépendantes, avec la détermination
de l’erreur que l’on commet lorsqu’on arrête
la série donnée par ce théorème à l’un quelconque
de ses termes ;

Par M. Ampère, de l’Académie royale des sciences de
Paris, de celles d’Edimbourg, de Cambridge, de Genève,
etc., Professeur au Collège de France et à l’École
polytechnique.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈


Pour développer

en partant de

il faut prendre une valeur intermédiaire

est compris entre et En faisant varier entre ces limites, on voit qu’à la première, où on a et qu’à la seconde, où , on a

Cela posé, si l’on considère la quantité