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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

On voit donc que la force accélératrice, suivant l’axe du tube, est à la fois variable et périodique ; elle sera nulle, quel que soit le nombre entier $n$, toutes les fois qu’on aura

$\alpha +2\varpi {\frac {t}{T}}=n\varpi ,\quad$d’où$\quad t={\frac {T(n\varpi -\alpha )}{2\varpi }}\,;$

elle atteindra sa plus grande valeur négative, toutes les fois qu’on aura

$\alpha +2\varpi {\frac {t}{T}}={\frac {(4n+1)\varpi }{2}},\quad$d’où$\quad t={\frac {T\left\{(4n+1)\varpi -2\alpha \right\}}{4\varpi }}\,;$

et cette valeur positive sera $-g$ ; elle atteindra enfin sa plus grande valeur lorsqu’on aura

$\alpha +2\varpi {\frac {t}{T}}={\frac {(4n+3)\varpi }{2}},\quad$d’où$\quad t={\frac {T\left\{(4n+3)\varpi -2\alpha \right\}}{4\varpi }}\,;$

et cette valeur sera +g.

Si l’on intègre une première fois l’équation (1), en se rappelant que $V$ est la vîtesse initiale du centre de la sphère mobile, et qu’on représente par $v$ la vîtesse de ce centre, suivant l’axe du tube à l’époque $t,$ on aura

$v={\frac {\operatorname {d} r}{\operatorname {d} t}}=\left(V-{\frac {gT}{2\varpi }}\operatorname {Cos} .\alpha \right)+{\frac {gT}{2\varpi }}\operatorname {Cos} .\left(\alpha +2\varpi {\frac {t}{T}}\right).\quad$(2)

Ainsi la vîtesse du centre de la sphère mobile, suivant l’axe du tube, tout comme la force accélératrice, sera à la fois variable et périodique.

Pour que cette vîtesse soit nulle, il faudra qu’on ait

$\left(V-{\frac {gT}{2\varpi }}\operatorname {Cos} .\alpha \right)+{\frac {gT}{2\varpi }}\operatorname {Cos} .\left(\alpha +2\varpi {\frac {t}{T}}\right)=0\,;\quad$(3)

ce qui donnera