à la géométrie, sa plus brillante, sa plus solide découverte, les mathématiciens s’attachèrent d’abord à l’examen des propriétés des lignes planes représentées par les équations des deux premiers degrés à deux indéterminées. La route semblait tracée : il n’y avait qu’à passer successivement à la discussion des lignes du troisième ordre, du quatrième, du cinquième, et ainsi de suite. Newton entreprit ce travail pour l’équation du troisième degré. Ses prédécesseurs avaient trouvé trois espèces de courbes dans l’équation du second ; il fut amené à en distinguer soixante-douze dans l’équation du troisième. Euler, prenant l’équation du quatrième degré, n’osa pas même entrer dans la question des espèces proprement dites. En se tenant à des caractères plus généraux, en ne poussant son investigation que jusqu’aux genres, il en trouva cent quarante-six.
Ce mode de classification des courbes devait évidemment être abandonné. Il n’eût d’ailleurs pas été abordable en passant aux surfaces.
Monge, toujours guidé par des vues d’utilité, considéra que lorsqu’ils ont à faire choix de surfaces pour un but déterminé, les constructeurs ne s’inquiètent guère du degré des équations à l’aide desquelles ces surfaces pourraient être représentées. Quand ils hésitent, c’est entre des surfaces soumises à un même mode de génération, les unes appartinssent-elles à des équations du second degré, et les autres à des équations du millième. Il substitua donc à l’ancien mode de classification, à celui de Descartes, de Newton et d’Euler, un mode entièrement nouveau ; il groupa les surfaces d’après leur mode de
