mètre fut forcé de limiter son approximation : il s’arrêta aux quantités dites du second ordre. Dans un très-beau travail postérieur, Poisson poussa l’approximation plus loin ; il montra que la conséquence à laquelle Lagrange s’était arrêté est vraie lors même que l’on tient compte des perturbations du quatrième ordre.
Les doutes que Newton et Euler avaient conçus se trouvaient ainsi avoir disparu. Rien du côté de l’action mutuelle des planètes, ne prouve donc que la terre doive aller un jour se confondre avec le soleil. Envisagé de ce point de vue, la durée indéfinie de notre système se trouvait établie sur des raisonnements mathématiques. Mais, à d’autres égards, le problème posé par Newton et Euler était-il vraiment résolu ? Les calculs dont nous venons de parler établissaient-ils qu’il n’y a dans les espaces célestes aucune cause qui puisse changer les dimensions des orbites planétaires, qui doive amener, comme on dit communément, la fin du monde ? Non certainement. Il est démontré aujourd’hui que ces espaces sont remplis d’une matière éthérée dont les vibrations constituent la lumière. Tout milieu matériel tend à diminuer les dimensions de l’orbite d’une planète qui le traverse, en sorte que, mathématiquement parlant, si l’on ne parvient pas à trouver une cause compensatrice de cette résistance, il sera établi qu’après un laps de temps suffisant, composé peut-être de plusieurs milliards d’années, la terre ira se réunir au soleil. La recherche de la cause compensatrice, si elle existe, est bien digne de fixer l’attention des géomètres. En tout cas, Poisson aura eu le mérite de démontrer que la catastrophe ne peut
