La formule générale qui donne la valeur des actions mutuelles des éléments infiniment petits de courants une fois connue, la détermination des actions totales de courants finis de diverses formes devenait un simple problème d’analyse différentielle ; Ampère ne pouvait manquer de poursuivre ces applications de sa découverte. Il chercha d’abord comment un courant rectiligne agit sur un système de courants circulaires fermés, contenus dans des plans perpendiculaires au courant rectiligne. Le résultat du calcul, confirmé par l’expérience, fut que les plans des courants circulaires devaient, en les supposant mobiles, aller se ranger parallèlement au courant rectiligne. Si une aiguille aimantée avait sur toute sa longueur de semblables courants transversaux, la direction en croix qui, dans les expériences d’Œrsted, complétées par Ampère, paraissait une inexplicable anomalie, deviendrait un fait naturel et nécessaire. Voit-on quelle mémorable découverte ce serait, d’établir rigoureusement, qu’aimanter une aiguille c’est exciter, c’est mettre en mouvement autour de chaque molécule de l’acier un petit tourbillon électrique circulaire ? Ampère sentait parfaitement l’immense portée de l’assimilation ingénieuse qui s’était emparée de son esprit ; aussi s’empressa-t-il de la soumettre à des épreuves expérimentales et à des vérifications numériques, les seules que, de nos jours, on regarde comme entièrement démonstratives.
Il semble bien difficile de créer un faisceau de courants circulaires fermés qui jouisse d’une grande mobilité ; Ampère se borna à imiter cette composition et cette forme, en faisant circuler un seul courant électrique dans
