vaient avoir entre eux un rapport marqué par un chiffre, comme 1 est à 2, 2 à 3, 3 à 4 et ainsi de suite. Ceci admis, il est facile d’établir d’autres proportions comme de 7 à 10, de 5 à 8 et de trouver le même rapport entre deux mouvements mesurés qu’entre deux nombres égaux ou inégaux. — L’É. Je comprends, ces rapports peuvent exister.
15. Le M. Tu comprends aussi, je pense, que tout ce qui admet une juste mesure est préié rable à tout ce qui est incomnicnsiu’alde et illimité. — L’É. Cela est de la dernière évidence — Le M. Par conséquent deux mouvements qui ont entre eux, ainsi que nous l’avons dit, une mesure commune, sont préférables à ceux qui ne l’ont pas. — L’É. C’est une conséquence bien claire. Il sont vuiis par la mesure et la proportion des nombres, tandis que les derniers ne sont unis par aucun rapport. — Le M. Appelons donc, si tu veux, rationnels, les mouvements, qui peuvent se mesurer entre eux et irrationnels ceux qui n’admettent pas de commune mesure. — L’É. Je le veux bien.
L. M. Examine d’abord si tu trouves un rapport plus harmonieux dans les mouvements rationnels marqués par les mêmes nombres que dans ceux qui sont exprimé par des nombres différents. — L’É. Ce n’est une question pour personne. — L. M. Eh bien ! parmi les nombres inégaux entre eux, n’y en a-t-il pas qui nous permettent de dire de quelle fraction de lui-même le plus grand est égal au plus petit ou le dépasse : comme 2 et 4, 6 et 8, et d’autres où e(ï rapport n’est plus aussi sensible, connue 3 et iU, i et 1 1 ? Dans les deux premiers nombres, en effet, le plus grand l’emporte de la moitié sur le plus petit : le plus petit, ou (), est inférieur au plus grand du quart du plus grand. Quant aux deux derniers, Set 10, 4 et 11, nous y voy(nis b en (pieUine rapport, parce qu’ils peuvent s-e décomposer eu uni’és comparables entre elles. Mais ont-ils entre eux im r.ippoit aussi parfait que les précédents? Peut-on dire de quelle fraction de lui-même le plus grand est égal au plus petit ou le plus petit supérieur au plus grand ? Non assurément. Car comment préciser quel est le tiers de 10 ou le quart de 1 1 ? Et, en parlant de fi action, j’entends une fraction irréductible comme ‘/2, Vs. ‘/«. Vs. Ve, sans avoir besoin d’ajouter ni dixième, ni vingtième, ni aucun nombre fractionnaire. — L’É. Je comprends.
16. Le M. Parmi ces mouvements rationnels, inégaux dont je l’ai cité deux espèces en prenant des nombres pour exemple, quels sont ceux que tu juges les plus parfaits? Ceux où les rapports peuvent être établis par des fractions exactes, ou ceux qui ne sont pas susceptibles d’une mesure commune? — L’É. La raison veut, ce me semble, que ceux où Ion jieut dire de quelle fraction de lui-même le plus grand est égal ou supérieur au plus petit, soient prélV;iables à ceux «lui n’olIVenl pas ce caractère. — Le M. Fort bien. Veux-tu que nous leur donnions aussi un nom, afin de les désigner par un terme plus court, quand nous serons obligés d’en parler? — L’É. Je le veux bien. — Le M. Nommons donc coîvnimé/cs ceux que nous préférons et diuunicrés ceux qui nous yiaraissent moins |iaifails. Les premiers, en effet, outre qu’ils se comptent par unités, se niesuieut et s’évaluent par la quantité qui rend le plus grand égal ou supérieur au jdus petit. Les derniers au contraire ne sont comparables qu’avec eux-mêmes et ne peuvent ni se mesurer, ni s’évaluer par la différence qui rend le plus grand égal, ou inférieur au plus petit. Car, on ne peut dire de ces derniers combien de fois le plus grand renferme le plus petit, ni combien de fois le plus grand et le plus petit renferment la quantité qui rend l’un supérieur à l’autre. — L’É. J’accepte ces dénominations et je ferai mon possible pour me les rappeler.
17. Le M. Voyons maintenant comment on peut diviser b s mouvi luenls conniuuerés ; la ddlérence entre eux est frappante. Car, parmi les mouvements conmunérés, il y eu a où le plus petit nombre mesure le plus grand, en d’autres termes, le plus grand contient le plus petit un certain nombre de fois, comme nous l’avons dit lie 2 et de V: 2 en effet est contenu 2 lois dans 4 el il sérail contenu 3 fois dans 0, 1 fois dans 8, .’) fois dans 10, si nous voulions prendre ces nombres pour exemple. H y en a d’autres, où
