Desc témoigna dans sa réponse au P Mersenne qu’il étoit fort aise de voir les questions, que M De Roberval et les autres géométres luy avoient déclaré qu’ils ne sçavoient pas, parce qu’en les cherchant il auroit occasion d’éprouver si son analyse étoit meilleure que celle dont ils se servoient. La prémiére de ces questions étoit de trouver les tangentes des courbes décrites par le mouvement d’une roulette .
à quoy M Descartes répondit que la ligne droite qui passe par le point de la courbe dont on veut trouver la tangente, et par celuy de la base auquel touche la roulette pendant qu’elle le décrit, coupe toujours cette tangente à angles droits . Il répondit aussi à toutes les autres choses pour l’instruction de M De Roberval d’une maniére qui auroit satisfait un homme plus sincére ou moins difficile. Pour luy, il n’est pas étrange qu’il n’ait pas été entiérement satisfait de luy-même, parce qu’il s’étoit assujetti à suivre ce qui luy avoit été prescrit, et qu’il auroit été obligé d’écrire trop de choses, s’il avoit entrepris de démontrer cette tangente, et les autres questions d’une maniére plus belle et plus géométrique. Ce qui ne diminuoit pourtant rien de l’excellence des réponses qu’il envoya au P Mersenne pour M De Roberval, et les autres mathématiciens de Paris. Il en étoit si persuadé qu’il finit en disant à ce pére que si ces géométres n’étoient pas contents de ces solutions, il ne pourroit jamais venir à bout de les contenter, quand même il auroit le don de faire des miracles ; et qu’en ce cas-là il n’y tâcheroit plus de sa vie.
M De Roberval ne pouvant persuader le public que sa démonstration étoit aussi ancienne que celles de M De Fermat et de M Descartes, ni même qu’il eût montré la sienne avant que d’avoir vû les deux autres, ne s’appliqua plus qu’à chercher des défauts dans celles-cy, pour avoir lieu de leur préférer la sienne.
M Descartes persista à dire que M De Fermat avoit fort bien trouvé la tangente de la roulette, et qu’elle se rapportoit à la sienne ; que M De Roberval, qu’il jugeoit moins habile en géométrie que M De Fermat, s’exposoit à la risée publique, de ne prétendre avoir trouvé la tangente de la roulette, qu’aprés avoir appris qu’il l’avoit envoyée au P Mersenne ; et qu’il s’étoit trompé luy-même en prétendant par une pure chicanerie que la démonstration de M De Fermat
