34
FONCTIONS D’ARGUMENTS RATIONNELS
suivantes :
,
.
On prendra donc .
33. La fonction d’arguments rationnels , qui est définie en tout point rationnel, est uniformément continue dans tout champ borné. Soit le champ borné
,
,
étant des nombres finis. Prenons un nombre positif rationnel supérieur à toutes les valeurs absolues des nombres ; on aura, pour tout point du champ ,
(1)
|
,.
|
|
Il s’agit de satisfaire, étant positif et rationnel, à la condition
(2)
|
,
|
|
qui peut s’écrire
.
Cette condition sera vérifiée si l’on vérifie les suivantes :
,
,
que nous remplacerons, en tenant compte de (1), par
,
.
On satisfait donc à (2) en prenant .
34. La fonction est définie en tout point rationnel pour lequel . Si donc on considère le champ borné
,
,
pour que soit définie dans ce champ, il faut et il suffit que