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PENDULE, SPIRAL, DIAPASON

Pour que le problème ait un sens, il faut supposer que le balancier conserve ses dimensions ; plus précisément, que le moment d’inertie est proportionnel au poids. La règle à suivre par les horlogers est donc que la période est proportionnelle à la racine carrée du moment d’inertie (ou du poids dans l’hypothèse énoncée) ; ce qui revient au même, le poids est proportionnel au carré de la période.

Mais le tirage est en raison inverse de la période. D’où la règle : le produit du carré du tirage par le poids est une constante.

Par exemple, si le balancier (de montre) pèse d’abord 0,200 gr., il doit peser dans le second cas :

$200\ \times \ ({\overline {20}}^{2}\ :\ {\overline {26}}^{2})\ =\ 118\ {\text{milligrammes}}.$

La règle des horlogers est celle même que donne notre hypothèse.

4^o — Définissons quelques termes qui vont revenir constamment.

Faisons tourner la verge à la main. Déterminons l’angle minimum qu’il faut parcourir, dans un sens puis en sens contraire, pour que l’échappement fonctionne : c’est l’angle de levée.

Quelques auteurs appellent l’angle ci-dessus défini levée apparente, conservant le nom de levée réelle à l’arc suivant lequel l’oscillateur reçoit l’impulsion. Dans le cas de l’échappement à roue de rencontre, les deux définitions coïncident ; ce n’est plus vrai dans les échappements à repos (§ 7). Nous prendrons toujours le terme angle de levée ou levée dans le premier sens ; nous remplacerons le terme levée réelle par arc ou angle d’impulsion, ce qui supprime toute ambiguïté.

Mesurons l’angle dont tourne la verge dans le même sens après que l’échappement s’est produit, jusqu’à l’élongation maxima : c’est l’arc supplémentaire.

À partir de l’élongation maxima, revenons en arrière. Nous décrirons l’angle $s,$ puis l’angle de levée, enfin l’arc supplémentaire de l’autre côté. L’angle total parcouru (arc total), qui est le double de l’amplitude $\mathrm {A} ,$ est donné par la formule :

${\text{arc total}}\ =\ 2\mathrm {A} \ =\ l+2s.$

Jusqu’ici nous ne considérons que la verge et ses palettes.

Regardons maintenant le rouage.

Pendant la levée, il avance d’un angle à peu près proportionnel à cette levée ; je le représenterai par $\mathrm {L} .$ Au moment de l’échappement, il tourne brusquement d’un angle qui est la chute $\mathrm {C} .$ Il avance donc en tout de $\mathrm {L+C.}$ Il devient alors solidaire des palettes.

Quand la verge décrit l’arc supplémentaire s dans un sens, puis dans l’autre, le rouage recule d’abord de $\mathrm {S} ,$ puis avance de $\mathrm {S}$ : le recul est compensé par une avance égale.

En définitive par demi-oscillation de la verge, le rouage avance de $\mathrm {L+C.}$