Page:Boussinesq - Théorie de l'écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides dans les lits rectilignes à grande section, Tome 2, 1897.djvu/16

La bibliothèque libre.
Cette page a été validée par deux contributeurs.
(8)

débarrassées, comme on a vu par mon étude de l’année dernière[1], des termes en et elles exprimeront que la pression moyenne varie, à l’intérieur de chaque section normale à l’axe des comme dans un fluide sans frottements, sa différentielle suivant un petit chemin y égalant sa valeur statique moins le produit

» Celui-ci, par unité de longueur du chemin suivi, est, comme et du second ordre de petitesse ; on pourra donc, à peu près toujours, le négliger. Mais sa présence dans l’expression de entraîne évidemment la condition d’intégrabilité

(1)

» Ce sera une des équations indéfinies du problème ; et il faudra, par conséquent, malgré l’extrême petitesse de ses termes, y avoir recours, sauf dans les deux cas simples de sections rectangulaires d’une grande largeur constante et de sections circulaires, où d’évidentes considérations de symétrie en tiendront lieu. Elle servira à déterminer les petites composantes transversales de la vitesse, concurremment avec la condition de continuité ou de conservation des volumes fluides

(2)

» 4. L’expression de ainsi formée pour l’époque actuelle et à partir de l’axe hydraulique actuel où elle est appelée c’est-à-dire à partir du point où cet axe perce la section comprenant le point considéré aura donc la partie non hydrostatique due aux forces centrifuges du fluide ( par unité de volume) au moins dans la mesure où la vitesse est normale au plan des ou de Mais cette partie sera du second ordre de petitesse, et, dans la dérivée de en figurant au premier membre de l’équation indéfinie en elle ne fournira, par suite, que des termes du troisième ordre, négligeables, même quand on poussera jusqu’à la seconde approximation le calcul du régime graduellement varié. L’équation indéfinie principale de ce régime sera donc la relation (23) de ma Note du 29 juin 1896[2], ou, par suite, en prenant comme variables les coordonnées homologues de dans

  1. Comptes rendus, t. cxxii, p. 1520, ou no 27, p. 23, du précédent Mémoire.
  2. Comptes rendus, t. cxxii, p. 1521, ou bien p. 24 du Mémoire précédent.