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La droite OP étant égale à CM, le cosinus d’un arc est égal à la distance du centre au pied du sinus.

De même la droite OC étant égale à MP, le sinus d’un arc

Fig. 5.

peut être reporté sur le diamètre BB′ ; le sinus d’un arc est donc égal à la distance du centre au pied du cosinus.

11. Variations de ces trois lignes. — Lorsque l’arc pris à partir de A est infiniment petit, son cosinus est égal au rayon OA ; la cotangente qui part du point B et la cosécante qui part du point O en passant par A sont parallèles. Donc

$\cos 0^{\circ }=1$,  $\operatorname {cotg} 0^{\circ }=\infty$,  $\operatorname {cosec} 0^{\circ }=\infty$.

À mesure que l’arc augmente à partir de A, le cosinus, la cotangente et la cosécante diminuent. À 45°, le cosinus est égal au sinus, la cotangente à la tangente et la cosécante à la sécante. À 90°, le cosinus se réduit à un point ainsi que la cotangente ; la cosécante est le rayon OB. Donc

$\cos 45^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}$,  $\operatorname {cotg} 45^{\circ }=1$,  $\operatorname {cosec} 45^{\circ }={\sqrt {2}}$,

$\cos 90^{\circ }=0$,  $\operatorname {cotg} 90^{\circ }=0$,  $\operatorname {cosec} 90^{\circ }=1$.

Soit l’arc ABN > 90°. Son complément est BN pris soustractivement, le point B étant toujours l’origine des arcs complémentaires. Le cosinus de l’arc ABN est NC = OQ. Mais ce cosinus étant placé à gauche de O, sur le diamètre AA′, tandis que pour un arc < 90° il est à droite, on indiquera cette opposition de direction en mettant le signe $-$ devant le nombre qui