Page:Bulletin de la société géologique de France - 1re série - 3 - 1832-1833.djvu/486

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

Donc la hauteur H = 129,780 mètres ou 25 lieues 946/1000^[1].

« En admettant, comme nous l’avons fait pour un instant, continue M. Virlet, qu’il n’y a eu que peu de changemens dans le cratère, et que la croûte du globe ne soit pas flexible, on voit qu’il aurait exigé, pour exister tel qu’il est aujourd’hui, un soulèvement de près de 26 lieues, s’exerçant sur une surface circulaire de 1037 lieues de diamètre.

« De tels résultats sont absurdes ; mais les choses telles qu’elles existent aujourd’hui ne pouvant être l’expression de ce qui existait primitivement, et à Santorin, par exemple, île essentiellement composée d’agglomérats trachytiques, de rapillis, de cendres, etc., entremêlés de quelques coulées étroites et assez rares de trachyte, le cratère étant baigné de toutes parts par la mer, il a dû éprouver des éboulemens considérables et de grandes dégradations en sorte qu’il ne peut être qu’un cratère considérablement élargi. Mais il est facile de remonter par la pensée à l’origine des choses et de faire la part des causes qui ont successivement agrandi le diamètre du cratère.

Examinons donc, en faisant une part très large à ces causes, si le calcul nous donnera des résultats plus compatibles avec ce qui existe à la surface de la terre. Si l’on réduit, par exemple, X de 3,250 à 500 mètres, et que l’on applique les calculs précédens, on trouve qu’il faudrait encore, pour un cratère qui n’aurait que 1,000 mètres de diamètre au lieu de 6,500 qu’il a actuellement, un rayon de soulèvement = à 399,010 mètres, et une élévation = à 19,955 mètres, résultats également inadmissibles ; cependant

↑ On peut encore résoudre le problème différemment, par la comparaison de triangles semblables ; il se réduit alors aux simples règles de proportion ; si l’on suppose que le triangle rectangle $ABC$ soit celui qui résulte de la perpendiculaire abaissée du sommet de l’escarpement connu du cratère de Santorin, par exemple ; et $AB\alpha$ celui qui résulte de cette perpendiculaire et du sinus verse de l’angle $\Theta$ , et que les triangles rectangles semblables $AB'C'$ et $AB'\alpha '$ , sont ceux encore inconnus que l’on veut trouver ; l’on a d’abord pour les premiers les données suivantes ${\overline {AC}}^{2}={\overline {AB}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}$ , $AC={\sqrt {{\overline {AB}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}}}$ = l’hypothénuse du triangle $ABC$ ; l’on a aussi $AC-BC=x$ sinus verse de l’arc $\Theta$ considéré seulement dans sa partie connue $AC\alpha$ , c’est-à-dire la section du cratère au-dessus du niveau de la mer. Pour calculer la hauteur, l’on a $x:X$ ou $B\alpha :B'\alpha '::AB:AB'$ , donc ${\frac {AB.B'\alpha '}{B\alpha }}=AB'$ hauteur du soulèvement ; pour en avoir le rayon, l’on a de même $h:r$ ou $AB:AC::H:R::AB':AC'$ , d’où ${\frac {AC.A'B'}{AB}}=AC'=R$ rayon de soulèvement: donc $2R=$ le diamètre de la surface circulaire soulevée.

[1] On peut encore résoudre le problème différemment, par la comparaison de triangles semblables ; il se réduit alors aux simples règles de proportion ; si l’on suppose que le triangle rectangle $ABC$ soit celui qui résulte de la perpendiculaire abaissée du sommet de l’escarpement connu du cratère de Santorin, par exemple ; et $AB\alpha$ celui qui résulte de cette perpendiculaire et du sinus verse de l’angle $\Theta$ , et que les triangles rectangles semblables $AB'C'$ et $AB'\alpha '$ , sont ceux encore inconnus que l’on veut trouver ; l’on a d’abord pour les premiers les données suivantes ${\overline {AC}}^{2}={\overline {AB}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}$ , $AC={\sqrt {{\overline {AB}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}}}$ = l’hypothénuse du triangle $ABC$ ; l’on a aussi $AC-BC=x$ sinus verse de l’arc $\Theta$ considéré seulement dans sa partie connue $AC\alpha$ , c’est-à-dire la section du cratère au-dessus du niveau de la mer. Pour calculer la hauteur, l’on a $x:X$ ou $B\alpha :B'\alpha '::AB:AB'$ , donc ${\frac {AB.B'\alpha '}{B\alpha }}=AB'$ hauteur du soulèvement ; pour en avoir le rayon, l’on a de même $h:r$ ou $AB:AC::H:R::AB':AC'$ , d’où ${\frac {AC.A'B'}{AB}}=AC'=R$ rayon de soulèvement: donc $2R=$ le diamètre de la surface circulaire soulevée.

[1]