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Astronomie. — Comète de Halley.

M. de Pontécoulant adresse à M. Arago une lettre relative à quelques inexactitudes qui s’étaient glissées dans sa précédente note. Nous croyons devoir insérer cette lettre textuellement.

« En revoyant les calculs qui ont servi de base à la note que j’ai eu l’honneur de présenter à l’Académie dans sa dernière séance, relative à la détermination du passage au périhélie de la comète de Halley, je me suis aperçu qu’il m’était échappé une faute de signe dans la réduction en nombres d’une des formules de la Mécanique céleste, et cette erreur est trop grave pour que je ne demande pas à l’Académie la permission de la réparer. Il en résulte que le temps qu’emploie la comète à passer de son nœud ascendant au périhélie est de 88^jours,55 au lieu de 93 jours, comme je l’avais dit d’abord. Ayant revu aussi avec plus de soin les trois observations qui m’avaient servi à fixer l’instant du passage au nœud, j’ai trouvé que ce passage avait dû avoir lieu à très peu près le 19,87 août. En ajoutant donc 88^jours,6 à cette époque, on trouve que le passage au périhélie aura lieu le 16,4 novembre. J’avais trouvé pour cet instant le 13,1 novembre par le calcul des perturbations de la comète : la différence entre les résultats du calcul et de l’observation se réduira donc à trois jours à peu près.

» Voici, au surplus, tous les élémens de cette détermination.

» Je me propose de trouver l’instant du passage au périhélie d’après les trois observations suivantes, réduites au méridien de Paris, temps moyen, le jour commençant à minuit.

Temps de l’observation.			Longitude.		Latitude.
Août	4,986		82° 8′ 15″		56′ 50″ aust.
	24,062		86.10.57		25.16bor.
Septembre	2,144		88.1.1		1° 34.4.

» La première observation a été faite par M. Dumouchel à Rome, les deux autres en Angleterre. J’ai déterminé, au moyen de ces trois observations, l’instant où la comète s’est trouvée dans son nœud, en employant la formule d’interpolation suivante :

» Si $b^{o},b,b'$ sont trois latitudes observées aux temps $t-m,t,t+n$, la latitude $\varphi$ pour un temps quelconque $t-z$ intermédiaire entre ceux-là, sera

$\varphi ={{\frac {\left(m-z\right)\left(n+z\right)}{mn}}\ b}+{{\frac {z\left(n+z\right)}{m\left(m+n\right)}}\ b^{o}}-{{\frac {z\left(m-z\right)}{n\left(m+n\right)}}\ b^{'}}$ ;