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» Le moment total pour tout le système est alors

$2\pi \times 0,000\ 009\ 9654.$

» Or, celui d’un ellipsoïde homogène de même masse que le Soleil, s’étendant jusqu’à l’orbite de Neptune et tournant avec la vitesse angulaire actuelle de cette planète, serait

${\frac {2\pi }{60181}}\times {\frac {2}{5}}\times {\overline {30,06}}^{2}=2\pi \times 0,006\ 04,$

résultat plus de six cents fois plus grand que le précédent. On voit quelle énorme condensation il faut accepter pour réduire le moment d’inertie à la six-centième partie de ce qu’il eût été dans le cas de l’homogénéité.

» Mais il y a plus : imaginons, comme l’hypothèse la plus simple, que la nébuleuse ait été composée de deux parties homogènes ellipsoïdales, concentriques et semblables ; un noyau condensé de rayon équatorial $b$ et de densité $\rho ,$ et une atmosphère de rayon extérieur $a$ et de densité $\sigma .$ Pour le calcul des moments d’inertie, on peut remplacer les couches ellipsoïdales par des couches sphériques de même masse et de même équateur, de sorte que $\rho$ et $\sigma$ représenteront non les densités réelles, mais celles qu’aurait la matière si elle était dilatée uniformément dans les sphères correspondantes. La masse du système étant connue, on a

$\mathrm {M} ={\frac {4}{3}}\left[\rho b^{2}+\sigma (a^{3}-b^{3})\right]={\frac {4}{3}}\pi \mathrm {N} .$

» Le moment total des quantités de mouvement ait est aussi connu :

${\frac {\mathfrak {M}}{\omega }}=\mathrm {I} ={\frac {8}{15}}\pi \left[\rho b^{3}+\sigma (a^{5}-b^{5})\right]={\frac {8}{15}}\pi \mathrm {K} .$

» On déduit de ces équations, en posant $\rho -\sigma =\rho ',$

$\rho 'b^{3}+\sigma a^{3}=\mathrm {N} ,$

$\rho 'b^{5}+\sigma a^{5}=\mathrm {K} .$

» Si l’on suppose $a$ connu, il reste trois quantités $b,\ \rho ',\ \sigma$ à déterminer, et l’on n’a que deux équations. Nous profiterons de l’indétermination pour rendre $\sigma$ maximum. Le maximum de $\sigma$ correspond au minimum de $\rho 'b^{3}$ qui représente, au facteur ${\frac {4}{3}}\pi$ près, la masse qui s’est condensée dans le noyau en plus de la masse de même densité que l’atmosphère. Or on tire des équations (1)

$\rho '={\frac {\mathrm {N} a^{2}-\mathrm {K} }{a^{2}-b^{2}}}.$