et il se croit autorisé par là à substituer celle-ci à celle-là ; il ne fait que dénaturer le problème, si problème il y a. De même que les concepts de nombres ne se laissent pas définir per genus et differentiam, ni décomposer en facteurs logiques, ils ne se laissent pas non plus combiner par le procédé de la multiplication logique. Cela ne prouve qu’une chose : l’étroitesse et l’insuffisance de la Logique classique.
Mais il ne faudrait pas en conclure que l’addition arithmétique échappe aux prises de la vraie Logique, car elle peut et doit se définir au moyen de l’addition logique. Soit a une collection de 7 objets et b une collection de 5 objets ; on suppose que ces deux collections n’aient aucun élément commun. La somme de 7 et de 5 est le nombre de la collection formée en réunissant ces deux collections, c’est-à-dire de la somme logique de a et de b. Lorsque Kant prétend qu’il faut « sortir » des concepts de 7 et de 5 pour trouver 12, il veut dire simplement ceci, que cette somme s’obtient, non en combinant directement les deux nombres, mais en additionnant des classes qui y correspondent ; autrement dit, non par une multiplication logique, mais par une addition logique. Mais il ne faut pas dire qu’on « sort » par là du concept 7+5, car c’est précisément là ce qu’il signifie : on ne fait que le réaliser dans l’esprit.
On nous objectera peut-être que, par le fait même qu’on substitue aux concepts de nombres les classes correspondantes, on passe du domaine de la pensée dans celui de l’intuition : on représente les nombres par des classes ou collections d’objets : cela ne donne-t-il pas raison à Kant, en montrant que l’addition est une opération imaginative, et non intellectuelle ? A cela nous répondrons : Encore une fois, un nombre [
