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${\text{ABV = BSQ}}+{\mbox{un angl. droit}}$ ; donc puisque ${\text{BSQ}}$ est le demi-angle au centre du cône ou $\scriptscriptstyle {\tfrac {1}{2}}{\text{ASQ}}$, il vient :

$\scriptstyle {3{\text{HAB}}_{=}{\frac {{\mbox{2 ang. droits}}-{\text{ASQ}}}{2}}}$.

14. Ceci fournit le moyen de diviser un angle quelconque en trois parties égales ; car si cet angle est $\alpha$, on n’a qu’à construire la figure précédente de manière à ce que l’on ait

$\scriptscriptstyle {\frac {{\mbox{2 ang. droits}}-{\text{ASQ}}}{2}}$.

D’où l’on tire ${\text{ASQ}}=2{\mbox{ang. droits}}-2\alpha$, alors l’angle ${\text{HAB}}$ donnera le tiers de $\alpha$, puisque l’équation finale du n^o 13 devient alors $3{\text{HAB}}=\alpha$.

[Fig. 3.]

15. Maintenant soit ${\text{S}}$ le sommet, ${\text{N}}$ le nœud, et ${\text{NX}}$ la directrice d’une focale : prenons sur la courbe un point ${\text{A}}$ et menons le rayon ${\text{AS}}$, qui coupe en ${\text{C}}$ la directrice. Il est évident qu’en vertu de l’égalité des lignes ${\text{AC}}$ et ${\text{CN}}$,la droite ${\text{CD}}$ perpendiculaire sur la droite ${\text{AN}}$ passe par le milieu de cette dernière et coupe en deux parties égales l’angle ${\text{ACN}}$ et son égal ${\text{SCX}}'$. D’où il suit que cette droite est tangente à une parabole dont le foyer serait ${\text{S}}$ et la directrice ${\text{NX}}$. Comme cette tangente figurera souvent dans le cours de ce mémoire, nous l’appellerons tangente corrélative du point ${\text{A}}$, ou simplement corrélative de ${\text{A}}$, et le point a de son contact avec la parabole, sera le point corrélatif ou simplement le corrélatif de ${\text{A}}$.

16. Ainsi nous en conclurons déjà que tout cercle, qui passe par un point de la focale et son nœud, a son centre