ou donné est tangent à la courbe dans ce point . Dans ce cas, en voit que le centre de ce cercle tangent est sur la parabole dont le foyer est et la directrice . La seule vue de la figure fera conclure de suite tout ce que nous avons démontré à ce sujet
[Fig. 5.]
IV. Quand outre cette dernière condition, le cercle est encore tangent en à la droite , le cercle donné ne coupe plus la focale ailleurs qu'en ; et il lui est évidemment tangent dans cet endroit, puisque tous ses points d'intersection avec la focale s'y réunissent. On voit d'ailleurs qu'il y a dans ce cas deux; positions de cercle tangent, et que les deux lignes , sont tangentes aux deux points et de la parabole, puisque , et que , tandis que les angles et sont égaux, ainsi que , . Ce qui confirme tout ce que nous avons dit (23). Il résulte encore de ce que nous venons de voir que les cercles , sont les seuls des cercles tangens à la focale, qui ne la coupent qu'en , puisqu'il est évident, d'après la solution que nous avons donnée du problême précédent, que cela ne peut arriver qu'autant qu'un cercle donné soit tel que son cercle auxiliaire comprenne le point (11), et dans ce cas il n'est pas tangent à la courbe; ou que ce cercle soit tangent en à la droite , ce qui rentre dans le cas que nous venons d'examiner.
[Fig. 6.]
25. En revenant sur la propriété (17) que nous avons reconnue à la focale, nous aurions pu donner une autre solution du problême précédent, la voici:
Par le centre du cercle donné, menons deux tangentes à la parabole et , puis par le nœud abaissons deux
