41. Si d’un point supposé lumineux on conçoit des rayons incidens, qui aillent se rendre sur une surface réfléchissante, ils s’y relèveront tous en fesant avec la surface, c’est-à-dire avec son plan tangent, des angles de réflexion égaux aux angles d’incidence. Si ensuite on suppose que par le point lumineux on ait mené un plan de manière à couper la surface suivant une courbe, on pourra isoler par la pensée les rayons compris dans ce plan, de tous les autres ; et ces rayons par leurs intersections consécutives formeront une courbe du genre des développantes et que l’on nomme caustique par réflexion de la courbe d’intersection du plan et de la surface donnée.
[Fig. 8.]
42. Cela accordé, soit une portion quelconque de la courbe réfléchissante, soit le point lumineux, et deux rayons incidens infiniment proches, et les deux rayons réfléchis, puis et deux normales à la courbe : par les trois points , et fesons passer un cercle, et remarquons que, l’angle étant infiniment petit par hypothèse, l’arc l’est aussi, ainsi que l’angle , et que par conséquent le point est un point de la caustique cherchée. Cela posé, prolongeons jusqu’en et menons et , nous aurons les équations suivantes ;
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