La lettre se rapportant aux génératrices directes, et la lettre aux inverses, et ces lettres étant dans l’ordre des côtés, en sorte que soit contigu à , à et à . Désignons en outre l’angle formé par deux côtés par les deux lettres accolées surmontées du signe , et les points communs à deux côtés par ces lettres simplement accolées, en sorte que soit l’angle des arrêtes et , et le sommet de cet angle ; nous aurons tout ce qu’il faut pour reconnaître dans l’espace toutes les parties de notre hexagone.
14. Avant d’aller plus loin, je dois définir les angles et les côtés opposés. Les côtés opposés sont ceux qui, dans l’ordre des côtés, sont séparés par deux autres côtés ; ainsi les côtés et sont opposés ; les angles opposés sont ceux formés par des côtés respectivement opposés ; ainsi l’angle est opposé de . Les diagonales sont les droites qui joignent les sommets des angles opposés.
15. Théorème. Dans l’hexagone gauche tracé sur l’hyperboloïde, les plans des angles opposés se rencontrent deux à deux suivant trois droites, situées dans un même plan.
En effet, soient d’abord les côtés opposés et , comme ils font partie d’une génératrice directe et d’une inverse, ils se rencontrent évidemment en un point .
Les deux génératrices opposées et se rencontreront aussi en ; ainsi le plan de l’angle et le plan de l’angle opposé passeront tous deux par les points , : leur intersection passera donc par ces points.
