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On voit de même que l’intersection des plans des angles opposés $\scriptstyle {\hat {di}}$ et $\scriptstyle {\hat {i'd''}}$ passera par les points $di'$ et $id''$.

Et enfin, l’intersection des plans des deux derniers angles opposés $id'$ et $d''i''$ passera par les points $id''$ et $d'i''$.

La première et la seconde ont donc le point $di'$ commun. La seconde et la troisième le point $id''$, et enfin la troisième et la première le point $i''d'$ ; ces trois droites sont donc comprises dans un même plan passant par les points $di',id'',i''d'$.

16. Par une section conique faisons passer une hyperboloïde de révolution. Prenons sur la courbe six points arbitraires $\scriptstyle d,\,i,\,d',\,i'',\,d'',\,i'',$ et faisons passer par ces points autant de génératrices de même indice, comme au n^o 13. Les traces des angles plans de l’hexagone, tracé ainsi sur l’hyperboloïde, étant prises dans le plan de la courbe, formeront un hexagone inscrit à cette courbe, et dont les côtés opposés correspondront aux angles opposés de l’hexagone gauche. Les intersections de ces côtés prolongés, s’il le faut, se trouveront donc aux points où le plan de la courbe est coupé par les lignes d’intersection des plans des angles opposés de l’hexagone gauche ; mais ces dernières lignes étant dans un même plan, leurs intersections avec le plan de la courbe seront en ligne droite, donc :

Les trois points résultant des intersections des trois couples des côtés opposés d’un hexagone quelconque inscrit à une section conique, sont toujours en ligne droite.

17. Ce beau théorème dû à Pascal, et que l’on a jusqu’à présent démontré de diverses manières, mais presque toujours