SECTION I. DE LA STATIQUE. Iô5
les moteurs , projettées sur les axes dont on vient de parler , doi- vent former sur chacun de ces axes une somme égale à zéro, en donnant des signes différents aux moteurs qui tirent en sens dif- férent, parallèlement à un même axe.
- 5y. Cette proposition , qui n'est qu'une manière d'énoncer ah|»«ii«*i«
le théorème de 1 art. (112), fournit un moyen simple de com- phî^ÔCniïv* biner graphiquement les moteurs et les résistances appliquées à m^tlL tu»* une machine funiculaire composée de cordes dirigées dans des cuUire ' plans quelconques, et dont on a le plan et l'élévation.
Si l'on veut employer le calcul , il faut introduire dans les for- Jgjft*! mules précédentes (264) les angles formés par les moteurs, et «nmcr i«Hi les surfaces planes sur lesquelles ils sont mis en plan et en élc- ro T de vation. Soit a l'angle que forme la direction du moteur M avec le plan de la machine , et r l'angle que forme cette direction avec l'élévation , on verra aisément que p = M cos.<; , et que r = M cos.t, et ainsi des autres moteurs.
Substituant ces valeurs, les formules dcl'art.(254) deviennent
258. Mc0S.<rC0S.-^-+-lVrC0S.er'C0S.V-HM"C0S.<r"c0S.^ r, -4-etC.=0. Formuteipow
cet objet.
M cos. <r sin.*-4-M'cos.</sin. V-+-M" cos. <r"sin. VH-etc.= o. M cos.t cos. p h- M'cos.t' sin. p' •+- M" cos.t" sin. p" -+- etc.= o.
i5q. On peut éliminer de ces équations deux des quantités M***»
••_ 1» 1 1 T»m y f r . \ • 1 . de ce» lormu-
<r, t et p, car on voit d. abord que PT (Jig. 54) , qui, dans le a» muindro triangle PTQ , n° 2, est égale à M cos.t cos. p, considérée , dans brt*»^ 1 -* l'espace, dans le triangle qui a PQ, n° 1 , pour base, et M pour hypothénuse, est égale à M sin.o-; ainsi on a l'équation M sin.o- = M cos.t cos.p, ou sin.o- = cos.t cos. p; on peut donc, aux lignes trigonométriques de la troisième équation de l'article précédent, substituer sin.o-, sin.o-', sin.o-", etc. ; ensuite le triangle
rectangle PTQ, n° 2, donne PQ = y/ (FF -+- QT" 1 ), ou
Mcos.t = \/((Mcos.t cos.p) a H- (M cos. o- sin.*) a ), qui, après
les réductions, et en faisant attention que y/(i — cos."p) = sin. p,
devient =
coi.r %m.f*
Ces deux équations fournissent , pour t et p, les valeurs sui- vantes , cos. t sas y/ ( sin. * cr •+- sin. a * cos. 1 <r ) , et cos. p =
^(» n .-,^'"ln.->rca,>,) 1 d ' ou on tire cos - T cos - P = sin - 9 > q ui est la P^- raicrc des deux équations ci-dessus.
260. En éliminant ainsi t et p des équations de l'art. (258) , il ne restera que les quantités M , <r et c'est-à-dire la valeur Tomel. O
