Page:De Prony - Nouvelle architecture hydraulique, Première partie, 1790.djvu/122

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supposé égal à trois, on M' sin. C' — M" sin.

M : M'ii tin. CAD : sin.DAB M'i M":: sin.DAB : tin.CAB M : M*'::»in.CAD:»in.CAB

108 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.

cos.É = 1 , les deux équations de l'article (a63) se réduisent à M h- M' cos. C' ■+- etc. = o , M' sin. € ' -t- M" sin. S" -+- etc. = o, les angles etc. , étant ceux que forment les moteurs M', M", etc. , avec la direction de leur résultante M. Cm ou le 266. Le nombre des moteurs étant sui

ZnuM«!i a M = M' cosin. C -t- M" cosin. et

  • ,roi ** Cette dernière équation donne M' : M" : : smX 9 ! sin.e', c'cst-à-

dirc que , lorsque les tensions de deux cordes sont en équilibre avec une troisième , la tension de l'une d'elles est proportion- nelle au sinus de l'angle formé par l'autre et par la direction de cette troisième.

Soient (fïg. 55) les trois moteurs M, M', M", agissant sur le point A, et en équilibre. Comme chacun , indifféremment, peut être considéré comme la résultante des deux autres, on aura, en prenant AB, AC, AD, sur leurs directions, pour les repré- senter , les trois proportions

} d'où M : M' : M" : : sin. CAD : sin. DAB ; sin. CAB,

c'est-à-dire que chaque tension ou moteur est proportionnel au sinus de l'angle formé par la direction des deux autres, ce^i.iieu 267. Si la corde AB {fig. 56) n'est point attachée au point A dVrTnio e n p n "«t par un nœud fixe , mais par un nœud coulant, poulie ou boucle S«. u cir"Ôni Qui ^puisse glisser le long de la corde CAD, alors , dans le cas unceiouiama- de 1 équilibre, les tensions des deux portions AC, AD, seront

chine lunuu- , . * , > i» , ... \ rH '

hirc donne de égales, c est-à-dire qu on aura M = M , et, par ce qui vient m'o'tur 18 ,' qui d être dit, ou aura aussi angle BAC = angle BAD= L'équa- ÏZÏLt" tion M = M'cos.£'-+- M"cos.É"deviendra M = 2M'cos.S' fy.

pas les notions «Ion nets pu i è-

dcmmtni de (*) Lorsque la longueur de la corde et la direction du moteur M seront données, on pourra ceticnutbine. toujours déterminer la valeur de l'angle c' . Pour cela , par chacune des extrémités £ et H de la corde {fig. 56) , menons EZ perpendiculaire, et HY parallèle à cette direction , qui se ren- contrent en F. Supposons mie le point A est celui où la boucle doit s'arrêter pour l'équilibre ;

firolongeons EA jusqu'en K, Au jusqu'en L, et AU jusqu'en G. On doit avoir, à cause de 'équilibre, angle LAE = angle LAG, et, à cause des parallèles, AL, KF; FHG, ou AHK — LAG ; EAL, ou LAG = AKH. Donc AKH = AHK ; donc AK = AH ; d'où EK = EA H- AH = la longueur de la corde. Nommons cette longueur l, la ligne connue EF, o ; on aura, dans le triangle rectangle

EFK, sin.EKF = sin.c' = -f . Employant cette valeur dans l'équation M = a M' cos.c', elle devient M = aM ' y/^-=^ ; d'où M '= y",,., 5 équation qui donne la tension

de la corde. * * F

Si l'on veut trouver le point A par une construction géométrique , rien n'est plus aisé. Ayant mené la parallèle 1Y à la direction du moteur d'un rayon égal à la longueur de la corde , déterminez sur celte parallèle le point d'intersection K , et tracez la ligne EK ; au point H

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