Page:De Prony - Nouvelle architecture hydraulique, Première partie, 1790.djvu/131

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section I. db là statique. 117

l'équation précédente, on a, pour l'équation de la projection sur le plan des y, z,

7 ridv eo».» -+■ </*iin.«)Mcoj.Tr"-| ( iy «in. f — ds eoi. f ) M coa.f

d l ' w & J H 7P — °-

On peut, d'après ce qui a été dit art (259), éliminer de cette seconde équation les quantités r et p ; car on y a vu que cos.t

= v/(sin. a <r -h sin.» -f- cos.'tr), et cos.p = v , (> ,„. " + , in ,. T ; ainsi,

pour déterminer la courbe dans l'espace, il suffira d'avoir la loi

de M, et <r.

Du levier.

282. Soit CAB (fig. 65) un levier dont les dimensions sont iw -^ g jff * ; données, M' et M" le moteur et la résistance qui se font équi- » u mo>«ndei-

... . ' , . , . % * quelles ttoii

libre a ses extrémités, et dont le point de concours est en D; d M *i»cho,«4 menons du point d'appui A les perpendiculaires AP, AP', sur ^1^"^ les directions BD, CD, on aura, par la propriété du levier (54), *jj n ™": M' X AP = M" X AP'. Mais dans les triangles rectangles ABP, «voir u ptes : ACP', on a 1 : sin.ABP : : AB : AP, et 1 : sin.ACP': : AC : AP'; *5pï,EË d'où AP = AB X sin.ABP, et AP'= AC X sin.ACP'; ainsi l'équa- ^'Z tion précédente se change en M' X AB x sin. ABP = M" x AC i"£[*\! eu Z

X sin.ACP'. on nt eu"dTe '

Après cela, on peut considérer la charge du point d'appui A, miner les trot» ou la réaction qu il exerce contre l'action simultanée de M' et de M", comme un troisième moteur M qui fait équilibre à M' et M", et dont par conséquent la direction concourt en D (52), Menant parle point A un axe AX, auquel on rapporte les direc- tions de M, M' et M", qui font avec cet axe des angles é, G', C", cette dernière considération donnera (263) les équations

M cos.£ = M'cos.e'-t- M" cos.Ê", et M sin. S -+- M'sin.S' ■+■ M" sin.£"= o.

On donnera dans cette seconde équation des signes contraires aux moteurs ou résistances qui sollicitent le point A en sens contraire perpendiculairement à l'axe AX.

283. Faisons AC = o, AB == b, angle CAX = / , angle BAX =k, on aura angle ABP = 180 0 — (A -+-£'), et angle ACP' = 180 0 — (/*-*- 6 )» et par conséquent sin.ABP = sin. (A -f- S'), et sin.ACP' = sin. (y -f- C ) ; ainsi les trois équations données tant par la propriété du levier que par l'équilibre entre la charge