SECTION I. DE LA STATIQUE. 107
les tensions des cordons 1 1, *'a, £"3, etc.; C, G\ G", etc., les an- gles qu'ils forment entre eux, nous aurons (3oa et 3o3) M' = a M cos. G, M" = a M' cos. C, M"' = a M" cos. G\ etc. ; et enfin R = a M (n) cos. É (B) , n étant le nombre des poulies mobiles. Substituant les valeurs de M', M", etc. , dans les seconds mem- bres de la seconde , troisième , etc. équations , on a
M" = a • i M cos. G cos. G', M'" = a • a • 2 • M cos. G • cos. G' cos. G", etc. et enfin R = (a"cos.£.cos.C cos.C" cos.£ (n, )M,
( n entre deux parenthèses marquant le n° de l'accentuation ). Ainsi , dans ce système de poulies , le moteur est à la résistance comme le rayon est au produit de tous les cosinus des angles que font entre elles les cordes Ai, Aa, etc., multiplié par a, élevé à une puissance dont l'exposant est égal au nombre des poulies mobiles.
Pour donner au moteur tout l'avantage dont cet équipage le rend susceptible , il faut rendre parallèles les directions de toutes les cordes; dans ce cas on aura cos.£ = î, cos. G' — î, etc., et R = a "M; ainsi le moteur sera à la résistance , comme l'unité est à a , élevé à une puissance dont l'exposant est égal au nombre des poulies mobiles. Cet avantage est grand , abstraction faite du frottement , car , avec trois poulies seulement, un moteur feroit équilibre à une résistance huit fois plus grande.
307. La fîg. jS présente un autre assemblage de poulies fixes A, 13, C, D, etc., et de poulies mobiles a y b,c, d, etc., toutes em- brassées par la même corde , fixée par une de ses extrémités à un arrêt .S , et tirée à l'autre par un moteur M : le centre de chacune des poulies a, b , c, etc., est également sollicité par des résistances M', M ', M'", etc. Nommons a£, 26', iG", etc., les an- gles formés par les directions des deux parties de corde qui embrassent chaque poulie , la tension de toutes ces parties étant égale à M, on a les équations M'= a M cos.£, M"= a M cos.£', M'" = a M cos.C", etc., qui donnent
i°. M f :M::cos.s:-^, M":M::cos.e':i, M w :M::cos.c' , : T ;
a°. M' : M": M" -+• etc. : : cos.C:cos.£': cos.e", etc.; 3°. M'-*- JVT-+- W'-rh etc. = a M (cos. G -+- cos. G' cos. £"-+- etc.) ; d'où on tire
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M' •+> M" -h M* -»- e te. : M : : (cos. ff-i-cos.C'-f- cos. G 9 etc.) : ^. Ainsi i°. chaque résistance appliquée à une des poulies mobiles
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