SECTION L DE LA STATIQUE. 1^
le présent Nous finirons ce chapitre par l'application directe du principe des vitesses virtuelles à une question d'équilibre.
33t. Soit la courbe donnée BNK ( fis. 94), et un corps N place sur cette courbe, attaché à une corde passant sur la poulie ewerobi* H, très petite, et ayant a son autre extrémité un corps M place qu . puM »ut sur la courbe AMZ, et proposons-nous de trouver la nature de la Sêuwû" courbe AMZ pour que les deux corps abandonnés à la pesanteur *^ e r m u 7; soient toujours en équilibre sur les deux courbes. '
' * ni% , trouver
Faisons passer par la poulie H l'axe vertical HX ; nommons jnwj^j» les abscisses positives HQ, x\ les abscisses positives HP, x'; QN m ôndcorp»y et PM étant des ordonnées horizontales. Faisons la longueur ÏTpdïqwî constante de la corde NHM = a, NH = z, et HM = z\ r d o 0 ';i ue -Jj
Si le corps N est supposé parcourir, en descendant, un arc ^f^j^y élémentaire de la courbe BNK , il fera parcourir en montant , au corps M, un arc élémentaire de la courbe AMZ, et l'un et b nF Wai l'autre de ces arcs représentera la vitesse virtuelle du corps oui jg^fijffg le parcourra (139). Maintenant il est bien évident que les aé- tu « llM - compositions de ces vitesses , parallèlement à la direction HX du moteur, sont, pour la première, -+- dx ; et pour la seconde, — dx' , celle-ci ayant le signe négatif, parceque x' f qui dépend du mouvement de M et N, et par conséquent de x, diminue quand x augmente , leurs produits par les masses seront N dx et — Mdx'] égalant leur somme à zéro, et prenant avec un signe contraire la composante qui agit dans un sens contraire à la direction du moteur, on a l'équation Ndx M dx f — o, dont l'intégrale est Nx ■+- Mx' = A.
Cette équation fait voir que , quelque position que prennent ^SfSTjS les corps N et M, la distance de leur centre de gravité au point vil * dej 4 U *
•h. . . • . *J . m. corpj, Aunclto
H, comptée sur l'axe HX, sera toujours la même, c'est-à-dire niomaia f ,t*. que ce centre de gravité se trouvera toujours dans une horizon- Mtmpmîm taie CE donnée de position. En effet, cette distance est égale à m * ximHm -
^H+TT C 1 ^ 2 ) y ou à n + m > et P 31 " conséquent constante. Cette propriété , jointe à l'équation z' = a — z que donne l'égalité entre la longueur totale de la corde et ses deux parties z et z\ fournit un moyen bien simple de construire la courbe AMZ d'après la courbe BNK.
Le point A où doit commencer la courbe AMZ étant déter- v*&i*<xm miné, cherchez la position de la ligne CE où se trouve le centre de gravité des deux corps lorsque le corps M est au point A ; [• ci,i, * Ucouf -
faisant HD= b, on aura ^r^~ = K ou = b\ ce qui donne
