SECTION IL DE LA DYNAMIQUE. I77
ehactm à la molécule qu'ils animent une vitesse proportion- .J']"'™"^ nelle à sa distance à l'axe fixe, dans la direction de la perpen- qumtitfa <u diculaire à la ligne menée perpendiculairement de la molécule ^ileu sur cet axe, dont la résistance détruit tout ce qui pourroit con- trarier cette hypothèse ; alors le corps pourra être supposé libre, la m v'°
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et les propriétés du mouvement se trouveront renlermees dans ya.otaùonau- l'énoncé du théorème précédent. Or , si on imagine un plan d q "° passant par l'axe de rotation et le centre de gravité, on voit R^Jw p j. r aisément que le mouvement se fait de la même manière que si F****- toutes les quantités de mouvement des molécules exerçoient leur action dans ce plan perpendiculairement à sa surface et à la même distance de l'axe qu'elles sont dans le corps. Au moyen de cette seconde transformation , et de ce qui est dit art.(389), on voit que la vitesse du centre de gravité sera égale à la somme de toutes les quantités de mouvement qui ont lieu, divisée par la masse du corps, et le produit de cette masse, pas la vitesse du centre de gravité , donnera par conséquent la somme des quantités de mouvement qui ont lieu.
Ces préliminaires posés, nous allons donner les formules gé- nérales des mouvements de translation et de rotation.
Formules générales du mouvement d'un point ou d'un corps sollicité par des moteurs quelconques.
3o4« Nous avons vu en plusieurs endroits de la statique que, Tout mou»*, si un corps est sollicité au mouvement par un nombre quel- ^"mpo^réô conque de moteurs, l'action imprimée par chacun de ces mo- p^Xr*'" teurs peut se décomposer en trois autres perpendiculaires à trois lignes données de position, et perpendiculaires entre elles. Nous venons de faire usage de cette propriété, art. (890), pour déterminer la vitesse et la direction du centre de gravite , et nous allons chercher d'autres expressions de la même vitesse en fonctions de trois co ordonnées perpendiculaires entre elles, ayant leur origine dans un point fixe de l'espace, et dont les relations expriment la nature de la courbe décrite par le centre de gravité.
395. Soit x la première de ces co - ordonnées, y la seconde, et ^ BecWciu* z la troisième ; rappelions-nous les dénominations de l'art. (287), ^«r !•
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et nommons a- l'angle que fait un moteur quelconque M avec î""'™ d*u™ le plan des (x. y), et* l'angle que fait la projection du même «rpi ioiiicw moteur M sur le même plan des (x, y) avec 1 axe des x. Cela teurs q ue uw posé , la vitesse du centre de gravité, parallèlement à l'axe des x r quei ' Tomel. Z
