SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. I79
3q7. Si un corps est soumis à V action d'un nombre quelconque P^Mirn!
. 1 ' , . , 7 .. ' ' résultent de
de puissances données en quantités et en direction ; pour trouver m la relation entre les espaces parcourus par le centre de gravité de ce corps et les temps, parallèlement à trois axes fixes perpendicu- laires entre eux, prenez les expressions qu'il fauaroit égaler à zéro dans l'hypothèse de l'équilibre , et égalez- les chacune au produit de la masse du corps par la différentielle seconde de la coordonnée parallèle à l'axe auquel se rapporte cette expression, ce produit étant divisé par le quarrè de l'élément du temps.
Il ne faut pas perdre de vue que l'hypotfiese de l'équilibre dont on vieni; de parler doit avoir lieu entre les puissances con- sidérées dans un instant quelconque, comme si c'étoit le pre- mier instant de leur action sur le corps , sans avoir égard au mouvement, soit acquis par l'action antérieure des puissances, soit primitivement imprimé. Le mouvement primitif entre en- suite dans la détermination des constantes après les intégra- tions : ceci s'éclaircira par des exemples.
398. Il peut se faire que le corps , quoique soumis à l'action d " des mêmes puissances, soit de plus assujetti à se mouvoir sur «« «sujet*! 1 * une courbe donnée ; tel est un corps pesant attaché par un fil "„™ ou «^£1 à un point fixe , ou glissant sur un plan de forme quelconque ; la pesanteur tend à le faire descendre en liene droite , mais la résistance du fil ou du plan l'assujettissent à décrire une courbe, et son mouvement se trouve modifié par cette nouvelle cause d'altération.
Ce cas, par la manière dont nous allons le considérer, ne fera point une exception à notre méthode générale pour déterminer le mouvement des corps, et les équations au'u comporte s'ob- tiendront par la même marche qu'on a suivie pour celles de l'art. (3 9 6).
Pour cela, observons que le corps supposé libre ne devant pas décrire la courbe sur laquelle il est obligé de se mouvoir, par des causes particulières qui l'y retiennent, doit exercer sur la courbe qu'il décrit une pression dirigée dans un plan perpen- diculaire à cette même courbe, et qui ,1a coupe au point où se trouve le corps. Cette pression, ou, ce qui est la même chose, la réaction que le corps éprouve par la résistance de la courbe, dépend à chaque instant de la position de l'élément de la courbe de la vitesse du corps et de l'action des puissances ; mais , quelle que soit la valeur de cette réaction, on peut la considérer comme une nouvelle puissance qui agit sur le corps perpendiculaire- ment à une courbe donnée, et dès-lors le corps pourra être con-
