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SECTION II. DB LA DYNAMIQUE. l83
la même molécule. Mais , à cause de la liaison des différentes parties du corps, les molécules m, m', m", etc., ne décriront point l'angle a k autour de A, et décriront un autre angle du; les espaces qu'elles parcourront seront donc RJ», &'da> 9
R'tf», etc., et les différentielles de leurs vitesses , ,
etc. (24).
On peut donc regarder la différentielle , de la vitesse im- primée , comme composée de la vitesse élémentaire , qui aura lieu , et de la vitesse — , imprimée en sens con- traire, qui sera détruite. Faisant le même raisonnement sur toutes les molécules, les vitesses détruites ^7-, — gj ~zr~* e ^ c -f
doivent être telles, d'après le principe général (38a), que, si elles avoient été seules imprimées, le système seroit demeuré en équilibre (*); la somme des produits de ces vitesses, par les molécules et par les distances R, R', R", etc. , doit donc être égale à zéro ; ce qui donne , toute réduction faite , l'équation
401 ^ (R a m-*-R a '/r!'-+- R I "m"-+-etc.) =
Mmr -+- M'm'r' -+- M'V/iV -+- etc.
Exposition A»
402. Le second membre de cette équation renferme la somme des termes qu'il faut égaler à zéro lorsqu'on suppose qu'il y a équilibre autour du point A; ainsi nous aurons, pour exprimer la loi du mouvement de rotation autour de ce point, une règle analogue à celle trouvée pour le mouvement de translation ; savoir,
Si un corps assujetti à tourner autour d'un axe est sollicité par Propriétés^ plusieurs moteurs dirigés dans des plans perpendiculaires à cet ' axe, pour trouver la rotation entre les angles décrits par un point quelconque du corps autour de cet axe et le temps, prenez la somme des termes qu'il faudroit égaler à zéro dans Vhypothese de V équilibre, et égalez-la au rapport de la différence seconde de l'angle décrit au quarré de l'élément du temps, ledit rapport étant multiplié par la somme des produits des molécules par le quarré de leur distance à l'axe de rotation.
(*) Cet équilibra n'est relatif qu'à la variation du mouvement , qui seroit nulle dans ce cas , en ce que les quantités qui tendraient à le faire varier se détruiraient mutuellement ; on sent que s'il y a une vitesse antérieurement acquise , elle doit se conserver. Cette remarque i*t analogue à celle qui suit la proppsiuon de l'art.C 307).
