SECTION II. DE LA DYNAMIQUE. Iû3
dans de très petits arcs de courbe quelconque , sont toujours sensiblement isochrones , puisque tout petit arc de courbe peut être considéré comme un aie de cycloïde ou comme un arc de cercle.
416. L'équation t = ^ 71 \/ ^ von " °i ue > dans un même lieu où la gravité est supposée constante, la durée des oscilla- jj^Jjjg^^
Jule.
a secondes a 12 pieds 2 pouces 10, 28 lignes.
417. Soit N le nombre d'oscillations laites pendant un temps M^ode
m 111 11 1 1 > H M P our trouver
1 par un pendule dont la longueur est a; la durée d une oscu- p» e*,iériencô lation jetant égale a t y on aura penduh à «c
T:^::N:i;d t où*=-5-=i» v /f.
Soit A la longueur du pendule qui fait un nombre N' d'oscil- lation pendant le même temps T; ce pendule en fera une pen- dant le temps \ n y/^, et on aura , par la même raison que ci- devant , jfr. = 7 n Y/7. Égalant les deux valeurs de T, il vient ± „N' y/A = i „ N J± . d'où A = gS.
Au moyen de cette équation , connoissant la longueur a d'un pendule , et ayant compté exactement le nombre de vibrations N qu'il fait dans un temps déterminé, une heure, par exemple, on déduira de cette expérience la longueur d'un autre pendule qui feroit dans le même temps un nombre quelconque de vibra- tions.
Supposons que le pendule donné ait trois pieds de longueur, fasse un nombre k de vibrations, en une heure, et qu'on veuille connoître la longueur du pendule à secondes , ou de celui qui feroit 36oo vibrations en une heure ; nommant x la longueur
cherchée, on aura x = k 3 - o,ooo83334.
' L'équation A = jps- fait voir que les longueurs des pen- f^SSS
ci le nombre da
vibrations da
oscillation, 1 "•+- i "X 0,0004767, et la durée de l'oscillation totale de io° ne différera , g 1 "^'"" pcn " abstraction faite du frottement et de la résistance de l'air , de celle de l'oscillation dans un u arc infiniment petit , que de o " , 0004757 : ainsi , dans le premier cas , le pendule ne rctar- deroit en 24 heures, ou en 86400" , que de 86400 X 0,0004757", ou de 41 " , 1 environ, sur le même pendule faisant des oscillations inliniment petites.
Si lt\s arcs décrits de part et d'autre de là" verticale n'étoient que de i°, dont le sinus verse est o, 000 1 523 , on trouvera , de la même manière , que le retardement diurne ne scroit que de 1 " , 64 , et pour -i- degré , il ne scroit que o " , 4 1 .
Tome /. Bb
