la courbe il é- gjle pr«isiou.
- C)8 A HCHITECTURE HYDRAULIQUE.
BTA — BT -f- PT = AT -r- PT ; ce qui est une propriété fon- damentale de la cycloïde : ainsi la courbe de la plus vite descente est une cycloïde.
^ZuTlout- Comme les deux points A et B sont donnés (fig* 1 16), il ne
- >•• sera pas difficile de décrire par ces deux points la courbe cher-
chée. On pourra tracer d'abord une cycloïde sur la base hori- zontale AL prise à volonté ; cette courbe rencontrera en K la corde AB ; on mènera par le point B la ligne BF parallèle à KL, et AF sera la base de la cycloïde demandée , ou , ce qui est la même chose, AF sera égale à la circonférence de son cercle gé- nérateur. Or, ce cercle étant une fois connu, la description de la cycloïde , qui en dépend , est facile. Cette construction est fondée sur ce que toutes les cycloïdes sont des courbes sem- blables : effectivement il n'entre dans leur équation d'autre constante que le diamètre du cercle générateur (*). fRftricrcbo <ie 4.20. Proposons -nous pour dernier exemple , sur les mouve- ments progressifs , de déterminer la courbe le long de laquelle un corps glissant, tant en vertu de son poids qu'en vertu d'un mouvement primitivement imprimé, presseroit également dans tous les points.
La pression d'un corps qui se meut le long d'une courbe, sur
cette courbe , a pour valeur (399) ^fm-*- rfr - / " (M '" " " Y) ~ Jj f( Mm ^
où la partie positive du numérateur du second terme est rela- tive à la pression produite ^ar les puissances parallèles à l'axe des y.
En supposant l'axe des y vertical , cette expression devient,
dans le cas de la pesanteur , -t- *jf) f Soit <f>P' la partie
constante du poids du corps qu'on veut que supporte la courbe,
et on aura <PP'= -t- ) f m.
Soit a la hauteur due à la vitesse initiale , a -+-y sera la hau- teur due à la f îtesse pour un point quelconque , et on aura u* = 1 <p {a -t- y) ; faisant <P f m = P, et substituant , il vient
— K H ^7 — T«
(* ) Tous les géomètres du premier rang s'occupèrent , au commencement de ce siècle, du
Kobléme de la plus vite descente, et ils trouvèrent tous, pour résultat, un arc de cycloïde. s là vient le nom de courbes brachystochnmes , pour désigner généralement celles qui ont la propriété d'être, suivant les diiiéicnLs cas, lignes de la plus vite descente. (Mécanique ds M. l abbé Marie. )
Les courbes qui jouissent aussi, dans différentes circonstances, de l'autre propriété de laj cycloïde démontrée (412), se uommeut courba laucocttrones.
