23a ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Du choc des corps dans des direction? qui ne passent pas par leurs
centres de gravité.
486. Nous allons donner un exemple simple de ces sortes de questions, qui pourra servir d'exemple et d'introduction à ceux qui voudront en traiter de semblables. Exempi^.if u Un corps Q {fis. 121) étant supposé libre et en repos, un corps
■olulion d'une r% ' ' 11 *. -rr • «. r 1 t 1 1 1'
DNMiïwi sur r anime cl une vitesse V, vient le choquer en L dans la direc- Iwr'ccnîdïni tl0n LR > 9 lu ne P asse point par son centre de gravité , et qui est m*" 1 ™* perpendiculaire a la surface de contact des deux corps. On de- pwparVc^. mande la vitesse des centres de gravite après le choc, et la vî- SSifT^ tesse de rotation du corps Q. Les deux corps sont supposés par- ^ faitement durs.
Soit u la vitesse du corps P après le choc, la quantité de mou- vement qu'il aura perdue sera P(V — u); ce sera donc la quan- tité de mouvement imprimée au corps Q, ou gagnée par ce corps j ainsi la vitesse du centre de gravité G sera égale (389) x P(v-»>
Nommant w la vitesse angulaire autour du centre de gravité G, a la distance NG, et Qh* le moment d'inertie par rapport à un axe perpendiculaire au plan de la figure et passant par le centre de gravité, on a, pour la vitesse angulaire (423), 1 équa- tion w = ^ A ^.
Lorsque le choc cesse , la vitesse du point L de contact du corps Q, décomposée dans le sens LR, doit être égale à la vitesse u du corps P après le choc , sans quoi il y auroit une action et une réaction qui détruiroient la supposition que cette vitesse u a réellement lieu ; mais la vitesse qu a ce point L autour de G, ou perpendiculairement à GL, est égale à la vitesse angulaire,
multipliée par la distance GL, c'est-à-dire à aP( < ^ / ~ M) X GL. Pour la décomposer dans le sens de LR, il faut la multiplier par ou par ^ ; ainsi la vitesse de rotation , prise dans le sens de LR 7 est 0 ' P o/ t r" ) j ajoutant à cette vitesse celle du centre de gravite* la somme qui sera la vitesse totale de L doit , par ce qui vient d'être dit, être égale à u : ainsi on a u = «'^V" -* 5 ce
qui donne u = ^.^X'p»- »
Nommons v la vitesse du centre de gravité de Q, on a, d'après
ce
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