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SECTION III. DE L'HYDROSTATIQUE. 35q

équation qui exprime aussi généralement qu'il est possible les conditions de l'équilibre des fluides.

538. Supposons que chaque point d'une masse fluide soit d , in ^^* rapporté à trois co-ordonnées x,y, z; plaçons en A (fig. 127) q „ic«,..,. nB 1» J 'origine de ces co-ordonnées. Soient AX l'axe des x, AY celui 3SÎLm. b pr ** des et AZ, supposée perpendiculaire au plan YAX, celui des z; YAX sera le plan des (i, r), ZAY le plan des (y, z) y et ZAX celui des (x, z). Faisons AP = x, PM = r, et M"N = PQ = z.

Soit M M' m' m le plan d'une portion infiniment petite du fluide, supposée un parallélipipede, dont les faces sont paral- lèles aux plans co-ordonnés, NN'n'n son élévation sur le plan des (y, z), et QQ'q'q son élévation sur le plan des {x, z) : on aura PP'== MM'=J.t, M" m" = NN'= dy, Nn = Qq = dz, et la solidité du parallélipipede sera dxdydz\ ainsi cf étant sa densité, sa masse sera égale (176) à Sdxdydz*

Les puissances qui agissent sur l'élément fdxdydz peuvent toujours se réduire à trois, dont les directions seroient parallèles aux axes des x, des y et des z, et que nous nommerons p, p\p"i d'après cela, le&prouuits pfdxdydz, p'fdxdydz, et p"fdxdydz 9 représenteront les efforts faits parallèlement aux axes des x f des y et des z, par l'élément fdxdydz, en vertu des puissances qui l'animent.

D'un autre côté , nommons P la pression qui s'exerce à un point quelconque du fluide, c'est-à-dire l'équivalent du poids qui supporteroit l'unité de surface sur un planJiorizontal, chargé de manière que chacun de ses points fût autant pressé que celui auquel on attribue la pression P dans le fluide. On voit que P varie d'un point à l'autre du fluide, et on pourra généralement le regarder comme une fonction des trois coordonnées x, y et z;

et nommant

c'est-à-dire différentielle de P par rapport à y divisée par dy, et différentielle