274 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
pressions perpendiculaires qu'éprouvent les différencia - diffè> rencieUes qu'on considère.
jffiÏÏÏ"î 56*' ^ olt ■^ B ^ D * e p r ofil ou section verticale (fig. i35) d'un i^le'Y'ïa vase contenant un fluide en équilibre, et dont un des côtés DC »£a« n c« u U rbe est courbe dans le sens vertical seulement , de manière que itnk!\,'uic' toutes les sections horizontales de la surface profilée en DC sont meut ' des lignes droites perpendiculaires au plan ABCD ; proposons- nous de trouver à quelle distance, tant de la surface supérieure du fluide que d'un plan vertical perpendiculaire à la section ABCD, et passant par l'axe PZ, se trouve un des points de la direction (le la résultante des pressions nui s'exercent contre le côté profilé en DC, considérées quant à l'effet qu'elles peuvent
Produire parallèlement au plan ABCD, et d'assigner en outre la irection et la valeur de cette résultante.
Plaçons l'origine des co -ordonnées au point P commun à la surface supérieure du fluide et à la verticale PZ : nommons PQ, z' y l'horizontale QR,jp; Q7 = R£> dz\ DR, s\ on aura tr = dy et Rr = ds ; et si on égale à a la longueur de l'élément horizontal profilé en Rr, la surface de cet élément sera xds: on suppose que a est fonction de z.
La pression normale qui s'exerce sur l'élément xds est égale
à nxzds (558), et en décomposant cette pression parallèlement
aux z, on a Q 7r xzds = yrxzdy pour la poussée verticale de
l'eau sur l'élément de surface profilé en Rr, et la résultante de toutes les poussées élémentaires verticales se trouvera dans un plan vertical distant de l'axe PZ, ou plutôt d'un plan vertical passant par cet axe, et perpendiculaire au plan ou section ABCD,
d'une quantité égale à 'Jfêg = £ff£.
On trouvera, par un procédé entièrement semblable, que la somme des poussées horizontales élémentaires est égale à vf \zdz y et que la résultante de ces poussées horizontales passe
à une distance de la surface AD du fluide , égale à Jy' 1 ** . • e t
menant dans le plan ABCD deux lignes aux distances qu'on vient de déterminer, leur intersection donnera le point cher- ché. Les valeurs de ces distances contiennent trois variables , A, z et j, sous le signe d'intégration : mais comme A est une fonction de z 7 c'est-à-dire qu on a une équation particulière entre A et z, et qu'on en a une autre entre z et y, qui est celle de la courbe DUC, on pourra éliminer A et celle qu'on voudra
