SECTION III. DE L'HYDROSTATIQUE. 285
également dans toutes les parties de cette hauteur, et ne ten- dissent à se diviser par tranches horizontales. Soit ABC (fig. 14.0) le profil d'une digue dont le sommet A est au niveau de la sur- face de l'eau, AB étant une verticale, PM et BC deux horizon- tales ; d'après ce qu'on vient de dire , la partie APM peut être renversée en tournant sur le point P, ou glisser sur la ligne PM en se séparant , dans l'un ou l'autre cas , de la partie inférieure PBCM. La question se réduit donc à trouver une courbe AMC telle que chaque partie APM du profil ABC puisse être isolé- ment en équilibre sur la base PM.
Nommons AP, z\ PM, y ; le moment de la poussée horizon- tale de l'eau , par rapport au point P, est (588) t7tz 3 ; et le mo- ment du poids du profil APM, par rapport au même point P, est égal pfytlz, multipliée par la distance horizontale du centre de gravité de ce profil au point A, laquelle distance est (191)
ffin * Nous ferons , pour favoriser la solidité de la digue ,
abstraction de l'adhésion du profil APM sur la ligne PM et de la poussée verticale de l'eau (*) ; on aura donc l'équation
Différenciant, divisant par dz, et extrayant la racine quarrée, Formule pour il vient z=jy/f Ainsi le talut AMC est un triangle rectiligne, Jj^'Vk et sa base BC est à sa hauteur BA, comme y/V : y/p \ : 8,37 : 1 o. On i„"e«i«. ,<lr * sait (526) que tt = 70, et on peut évaluer à 100 livres le poids du pied cube de la terre qu'on nomme terre franche, et qu'on emploie à la construction des digues, batardeaux, etc. : la terre végétale pure pesé environ 95 livres le jjied cube.
594. Les conditions de la stabilité nécessaire pour empêcher j^ 0 ™"^" le profil APM de glisser sur la base PM se trouve dans l'équation portion uipé-
±7rz* = npfydz', d'où ttz = npy, et y.z'.'.ir'.np; Effi^I
n est, comme on sait (589), un rapport à déterminer par expé- rience.
595. Le profil d'une digue, faite d'après les dimensions qu'on Différence» en- vient d'indiquer, auroit beaucoup moins de surface que celui IlÔni^dô',"^
dans U prati-
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puissent s'en servir. La suppression de ces deux éléments favorise la solidité de la di^ue, et *" » u ° mm « d «* donne néanmoins des dimensions plus petites que telles adoptées par les praticiens. ( Voyez l * UM " l'article 1 7 de l'excellent mémoire que nous venons de citer. )
