SECTION IV. DE L'HYDRODYNAMIQUE. 33j
pouce , ou de o,o83333 pieds, la hauteur h de la superficie de l'eau au-dessus de l'orifice de 12 pieds, et le temps t de l'écou- lement, d'une minute ou 60 secondes, le volume d'eau écoulée sera, d'après la formule, de 6,io35 X (o, o83333)* X 60 X /12 = 8, 8097 pieds cubes.
720. Si on faisoit l'expérience, la dépense effective ne seroit rf»«i»u
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pas trouvée aussi grande que nous venons del assigner, par des duimm d«. raisons que nous verrons bientôt. <„" x Ju cal "
730. Lorsque l'eau n'est pas constamment entretenue à la ca.oùievase même hauteur dans le vase, c'est-à-dire lorsque celle qui ££££2; s'écoule n'est pas remplacée par de nouvelle eau, la vitesse, à «««pUia. l'orifice , diminue graduellement à mesure que l'eau s'abaisse
dans le vase, et cette diminution est proportionnelle à celle de la racine quarrée des hauteurs de l'eau au-dessus de l'ori- fice (722).
731. On conçoit aisément qu'il doit y avoir une relation É qu »tionqui entre la variation des hauteurs dont nous venons de parler et uLn «un!» la forme du vase : en effet , S étant la section du vase à la sur- dc Ja face supérieure du fluide, dz la quantité infiniment petite «•»". '«.»«. dont cette section descend pendant un instant ; Sdz sera le vo- »i*Ai v«« « lume de fluide écoulé pendant un instant. Mais on a vu (724) u'^pc^o- que cette même quantité de fluide avoit pour valeur denl
on a donc l'égalité
Sdz = »dt^/\?.<p(h — *)], ou dM = mA * ta j i *-' n i
qui Fait voir que la variation de hauteur dz dépend de la sec- tion S du vase où se trouve la surface supérieure du fluide.
732. L'équation précédente donne dt — -~^—^ t bu ™, nr j a t sss fz^îiTi h- z)] > c est k 1 valeur du temps qu'emploie le fluide MttR^Luio» à descendre de la hauteur z. Comme S est toujours censé fonc- tion de z, l'équation précédente s'intégrera toujours, ou exac- tement, ou par les quadratures.
733. Pour donner des exemples de l'application de l'équa- App ii Mtion tion t = jfc— , supposons d'abord que le vase est cy- ZeZ lindrique, ou, pour plus de généralité, prismatique, et posé de 1,udtevcn,cal - manière que son axe soit vertical. La section S sera une surface constante égale au cercle générateur du cylindre ou à la section horizontale du prisme, et on aura ù = dz (h — —
Tome I, Y v
