section IV. de l'hydrodynamique. 339 cette clepsydre, il faudra d'abord convenir du temps total aue l'écoulement total de l'eau doit mesurer. Supposons quon veuille que l'écoulement total dure 12 heures , ou 12 fois 36oo secondes : car on sait que la valeur y/np = 7, 77 suppose que la seconde est l'unité de temps ; on fera , dans l'équation , T ==
T = 12 X 36oo; il restera encore trois quantités à déter- miner ; savoir S, h et et, dont deux doivent être données d'avance, et la troisième déduite de celles-ci, de manière à
satisfaire à l'équation 12 X 36oo = —j;. Supposons, par exem- ple , que le diamètre du cylindre et la grandeur de l'orifice soient donnés, S et « seront connus, et il restera à déterminer la hauteur h du cylindre , qui , tirée de l'équation précédente ,
r a X (ta X 3iW,W 7 i(36ooV,»'
sera n — — *p .
Les dimensions du cylindre étant ainsi déterminées pour
Sue l'écoulement total du fluide mesure un certain nombre 'heures, on marquera sur sa hauteur les divisions répondant aux différentes heures et fractions d'heure, d'après les valeurs
de /* — z fournies par l'équation t = [/jî — (h — qui
donne h — z = {h* — — r 1 ) » lesquelles valeurs doivent être comptées de l'orifice. *
On peut désirer d'avoir une clepsydre qui soit telle que des cie P « y dre$
«_• * j 1 i • t 1J»*« #1 où de» «baissc-
Sortions égales de temps soient mesurées par des divisions égales ment» * g aux e l'axe vertical du vase. Cette propriété se réduit évidemment
à faire que, dans l'équation générale dt — w , (732), mÔn'on".^-
1 dt 1 1 • l il • • 1 i ■■ Te '* courbo
le rapport jr de la variation du temps a la variation de la des- J c n leu " er ^*
cente du fluide, dans le vase, soit un rapport constant. Soit 1"; T/'rormô
^ = A ; on aura Aay/[i$(h — z)] = S. La quantité A se déter- t^SSlT
mine par le temps total qu'on veut que le fluide emploie à descendre de la hauteur totale //. Supposons que h soit de 6 pieds, et qu'on veuille que le fluide emploie 12 heures à des- cendre de cette hauteur, l'équation dt= Adz donnera t — Az; et en substituant les valeurs de t etz, qui conviennent au temps et à la hauteur totale, exprimées en secondes et en pieds-de- roi, 12 X 36oo = 6A; d'où A = 2 X 0600 == 7200.
A et h étant ainsi déterminés, la courbe formée par le profil ou section verticale du vase dépendra de la figure qu'on voudra adopter pour la section horizontale S. Supposons que cette
Vv ij
